Citat:
Ursprungligen postat av
Eulers
Uppgiften:
Ange samtliga rötter till ekvationen:
(z^4)-(z^3)-((6+i)z^2)+(iz)+(6i)=0
Hur?
Du kan skriva om ekvationen som
z⁴ - z³ - 6z² - iz² + iz + 6i = 0 ⇔
z²(z² - i) - z³ - 6z² + iz + 6i = 0 ⇔
z²(z² - i) - z(z² - i) - 6z² + 6i = 0 ⇔
z²(z² - i) - z(z² - i) - 6(z² - i) = 0 ⇔
(z² - i)(z² - z - 6) = 0
Härifrån kan du hitta alla fyra rötterna genom att lösa z² - i = 0 respektive z² - z - 6 = 0 var för sig.