*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

svaret löst! tack

Generellt är avståndet mellan två punkter (x₁,y₁,z₁) och (x₂,y₂,z₂) lika med D = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²]. Du får räkna ut detta för dina par av punkter och se i vilket fall svaret blir 3.

Jag har lite svårt för logaritmekvationer där det står mer än en siffra i parantesen. Jag förtydligar med ett exempel på en ekvation jag fastnat på:

2 lg(x+1) = lg4

Hur ska jag tänka här?

Tar du 10 upphöjt till båda leden så får du

(x+1)² = 4

Det är en vanlig andragradsekvation som du vet hur man löser. Observera att eftersom man redan har en jämn kvadrat i vänsterledet så behöver man inte kvadratkomplettera eller använda PQ-formeln utan det är bara att konstatera att ekvationen är ekvivalent med att

x+1 = ±√(4)

Jag förstår varför 10^lg(4) = 4, men inte 10^2lg(1+x) = (1+x). Det står ju 2lg och inte bara lg.

Du kan ju börja med att byta ut x+1 mot t om det hjälper: 2 lg(t) = lg(4)
När du sedan har löst ekvationen och fått t = ±2 kan du byta tillbaka: x+1 = ±2.
Sedan fortsätter du och får x = -1 ± 2, dvs x = +1 eller x = -3.

Jo precis. Men om det skulle komma på en tenta t.ex räcker det då att resonera såhär? Vi har ännu inte lärt oss hur man använder epsilon-delta notation.

Men rent allmänt när man har gränsvärden som går emot oändligheten, man kan ju inte ersätta det med ett tal vilket man gör annars. Exempel om man har x går mot 0 förenklar man uttrycket tillräckligt och sätter in 0 i uttrycket sedan får man gränsvärdet. Men oändligheten funkar det ju inte oändligheten är ju inget tal, känns bara som man kan typ ringa in delar av ekvationen o skriva typ som vi gjorde här "ln(x) blir mycket stort", "cos(x) pendlar mellan [1,-1]", "därför blablab...".

Jag försökte igen och fick det här:

2 lg(1+x) = lg(4)

10^2lg(1+x) = 10^lg(4)

10^lg(4) = 4 således

2 lg(1+x) = 4

lg(1+x) = 4/2

10^lg(1+x) = 10^lg(2)

lg(1+x) = lg(2)

1 + x = 2

x = 1. (Det stämmer med insättning också, förstår dock inte hur nihiliverum fick svaret till ± √(4)).

Du har tappat bort tvåan i exponenten. 10^[2lg(x+1)] är inte lika med (x+1), det är lika med (1+x)².

Jag glömde bort att skriva den. Nyttjar du att p * lgx = lgx^p?

(Hur kommer det sig att mitt svar stämmer med insättning?)

Ja, den logaritmlagen kan man ju använda, eller ekvivalent så konstaterar man att 10^(2*lg(x+1)) = 10^(lg(x+1)*2) = [10^lg(x+1)]².

Roten ur 4 är ju exakt lika med 2. Sedan så har jag inte skrivit att x = ± √(4), jag har skrivit att x+1 = ± √(4).

Tack!

Vad är felet i här?

Jag har: lg(2+x) + lg(2-x) = lg(3)

Nyttjar att lg(A) + lg(B) = lg(AB)

lg(2+x) + lg(2-x) = lg(3) = lg([2+x][2-x]) = lg(-4 + x^2) = lg(3)

Alltså:

lg(-4 + x^2) = lg(3) vilket medför att:

-4 + x^2 = 3

x^2 = 7

x = ±√(7) vilket inte stämmer. Svaret är ±√(1)