*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

f(x) = sin(x) + 3x.

Approximativ lösning till ekvationen f(x) = 1

f’(x) = cos(x) + 3 > 0 för reella x, så f är strängt växande.
f’(0) = 4.

f(x) = sin(x) + 3x ≈ f’(0) x = 4x i närheten av roten till f(x) = 1.

4x ≈ 1, x ≈ 1/4

Kontroll: f(1/4) = sin(1/4) + 3/4 = 0,9974.

4x + 7y = 9, hitta gcd(4,7):
7=
4·1 + 3 =
3·2 + 1 =
1·7 + 0, gcd = 1.

Skriv 1 som linjärkombination av 4 och 7:
2·4 + -1·7 = 1.

Eftersom 9 ≠ gcd(4,7) = 1 måste VL och HL multipliceras med 9:
18·4 + -9·7 = 9.

x₀=18, y₀=-9 är en heltalslösning. Vad är dom andra? Jo, x = n·7/gcd(4,7) + x₀ = 7n + 18,
y = -n·4/gcd(4,7) + y₀ = -4n - 9. n ∈ ℤ.

Vi kan göra uttrycken lite finare med andra x₀ och y₀ som fås genom att välja något passande n, typ n = -2:
x₀ = 4, y₀ = -1 ⇒
x = 7n + 4,
y = -4n - 1.

Vilken är närmast origo? Vi måste minimera distansen från linjen till origo, √(x² + y²), fast den minimeras om x² + y² minimeras, eftersom x och y är reella. Så vi minimerar (7n + 4)² + (-4n - 1)² genom att sätta derivatan till 0. Då får vi n = -32/65. Eftersom (7n + 4)² + (-4n - 1)² är symmetrisk runt n = -32/65 får vi att närmaste heltalet som minimerar (7n + 4)² + (-4n - 1)² är n = närmaste heltalet till -32/65 = avrunda(-32/65) = 0.

För vilka värden på konstanten a har följande ekvationssystem en entydig lösning. När finns oändligt många lösningar och när saknas lösning?

A)

ax1 + (a-1)x2 + (a-2)x3 = 0
(a-3)x2 + (a-4)x3 = 1
(a-5)x3 = 0

Det enda jag jag vet är att a=5 ger oändligt med lösningar.
---------------------------------
B)

x1 + x2 + x3 = 0
x1 + 2x2 + ax3 = 1
x1 + ax2 + 2x3 = -1

(Hoppas ni förstår vad jag menar med "2x2" osv)

Här vet jag att man ska använda sig av successiv elimination(?) Men jag klyddar till det.

Låt Sn vara delmängden till {1, 2, . . . , n} som består av de tal som är varken delbara med 2, 3 eller 5. Bestäm en formel för |Sn|. Om du har svårt att hitta eller skriva en allmän formel, beräkna just |S2015|.

Galet förvirrad hur jag ska lösa den här uppgiften. Ska kunna redovisa den på tavlan imorgon, så lite ångest. Diskret matematik för övrigt!

Behöver lite hjälp här.

Hur kommer det sig att

f(2) = 4*2-2^2-2 = 2 ?

-2^2 blir väll 4 då det är -2*-2, negativt*negativt = positivt

help...

Nej, se det så här -(2^2).
Hade det stått 4*2(-2)^2... saknas en operator. Om det det saknas operator brukar det implicit betyda multiplikation men så är inte fallet här baserat på att då är uppgiften skriven inkonsekvent (finns ett * i uppgiften), samt facit.

Villkoret för en unik lösning är att determinanten av koefficientmatrisen är skild från 0. Räknar du ut determinanten i resp fall får du uttryck i a. Sätt det lika med 0 och lös för a så får du reda på vilka a som inte ger unika lösningar. Sedan provar du med de a-lösningarna om de går att lösa. Antingen blir det oändligt många lösningar eller inga.

T ex det första systemet ger inte unika lösningar för a=3 och a=5. Med a=5 blir det oändligt många lösningar. Sista ekvationen ger då att x3 kan vara vad som helst, och varje val ger olika lösningar för x2 och x1. Med a=3 säger den tredje ekvationen att x3=0 medan den andra säger att x3=1/(a-4)=-1, vilket ju inte går ihop, och alltså saknar systemet lösning.

Johans lön är 5876 kr i månaden. Hur många månader tar det innan han har råd med en bil som kostar 40000kr om hans lön ökar med 2 procent varje månad.


Har löst genom att ta (5876*1.02)=5993.5, (5993.5*1.02)=6113.3, (6113,3*1.02)=6235.6, (6235.6*1.02)=6360.4 sen fortsatt så tills dem sammanlagt blir över 50000kr. Men finns det ingen lättare sätt att lösa det med exponent? typ 50000=5876(1.02)^t t=månaden

Jodå du är på rätt väg, ekvationen blir
40000<=5876(1.02)^t

Du har ingen ON-bas, så det blir knepigt att använda det receptet. Använd istället räknelagarna för skalärprodukt för att bestämma den sökta produkten :

u•v = (e1 + 2e2 + 3e3) • (2e1 - 3e2 + 4e3)

= 2e1•e1 - 3e1•e2 + 4e1•e3 + 4e2•e1 - 6e2•e2 + 8e2•e3 + ...

Tack så mycket!

bestäm ekvationen till tangenten till y= cos x då (π/2)

derivata av y=cos x är y'= -sin x

y'(π/2)= -1

hur får jag fram m-värdet?