*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

(2+h)³ = 2³ + 3*2²*h + 3*2*h² + h³ = 8+12h+6h²+h³


Kolla på Binomialsatsen och Pascals triangel

Alternativt får du helt enkelt kötta på med algebra

(2+h)³=(2+h)²(2+h)=(4+4h+h²)(2+h)=8+4h+8h+4h²+2h²+ h³=8+12h+6h²+h³

Någon som kan hjälpa mig med detta?

Om 1~100=64

Vad är då 1~500=

Sammanhang? Vad innebär ~?

Sammanhanget härrör till matematik(proportionalitet eller dylikt) kombinerat med ett spel(tror det är någon form av lek och lär) som en bekants son frågade mig.

Jag såg själv ut som en fiollåda men lovade att kolla runt.

1~500=256?

När man hittar asymptoter, hur vet man om kurvan ligger ovan eller under sin asymptot?

I detta fall gäller rita , hitta lokala extrempunkter , samt ange funktionens värdemängd till f(x)=1/x +2*ArcTan(x)

(gammal tenta utan svar tyvärr Lunds Tekniska högskola
Endimensionell analys,B1 2010-04-06)

Menar du asymptoten när x -> +- oo eller x -> 0? Om vi tar den enklaste, x -> +- oo (ger samma resultat) då går arctan x -> +- pi/2 så kurvan hamnar på:

f(x) = 1/x +- pi och för x > 0 så är f(x) > pi när x -> oo och motsvarande 1/x - pi och då x < 0 är f(x) < -pi för de.

När x -> 0 så är arctan x inget problem utan den beter sig bara som 1/x och då har du vanligt beteende för x -> 0+ eller x -> 0-.

ok tack, men ligger kurvan ovanför asymptoterna +-Pi, går det att avgöra ?


så ligger den under sin asymptot pi men över asymptoten -pi
denna information får man inte utav gränsvärdet? ifrån vilket håll den närmar sig sin asymptot?

Rita upp det så ser du om den ligger över eller under. De punkter som är av intresse är x→±∞, x→0⁺ och x→0⁻, ty 1/x → ∞ då x→0⁺ och 1/x → -∞ då x→0⁻.

f(x) → -π då x →-∞
f(x) → -∞ då x →0⁻
f(x) → ∞ då x →0⁺
f(x) → π då x →∞

Vi ser att x=0 (y-axeln) är en lodrät asymptot samt att y = ±π är vågräta asymptoter. Då f(x) sticker iväg mot ±∞ innebär det att värdemängden är alla reella tal.

f'(x) = (x² - 1)/(x⁴ - x²) = ((x-1)(x+1))/(x²(x²+1))

Teckentabell ger att:

f'(x) > 0 i ]-∞,-1[
f'(x) = 0 för x = -1
f'(x) < 0 i ]-1,1[ (undantag: ej def. i x = 0)
f'(x) = 0 för x = 1
f'(x) > 0 i ]1,∞[

Sammantaget kan vi sluta oss till att x = -1 är en lokal maximipunkt och x = 1 är en lokal minimipunkt. Bild.

Ekvationen för egenvektorer är (A-λI)*v = 0. Har man väl hittat en egenvektor v så går det bra att multiplicera den med valfri reell skalär k, eftersom (A-λI)*k*v = k*(A-λI)*v vilket alltså enligt ekvationen är detsamma som k*0 som ju är lika med 0. Egenvektorn (-1,3) är alltså ekvivalent med (1,-3).

tack, men värdemängden kan inte vara R, det är ju massor med värden inte funktionen kan anta
f(-1) (f1) ger funktionsvärdena 1/-1 + 2atan(-1)=-1+pi och 1+
Värdemängden är väl R minus området mellan asymptoterna?

funktionsvärdet i extrempunkterna är

f(1)=1/1+2(pi/4)=1+pi/2
f(-1)=-1-pi/2

ska inte det området bort?

typ R \ ]-1-pi/2,1+pi/2[ ?
är jag ute och cyklar?

Hej! Jag sitter fast på uppgiften nedan:

Ange lokala extrempunkter och eventuella asymptoter (inklusive sneda) till funktionen:

f(x)=(x^2+1)/(|x|+1)

Hur knäcker man den här nöten?

Tack på förhand!