*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag har suttit ett bra tag och grubblat över den här uppgiften. Kommer ganska långt i förenklingen men förstår inte riktigt vad och hur jag ska visa själva uppgiften.


Skriver om ekvationen på formen x^2 + px +q = 0;

x^2 + (bx/a) + (c/a) = 0

x = (-b/2a) ± √((b/2a)²) - q)

Diskriminanten ((b/2a)²) - q) = > (b² - 4ac)/(4a²)

Kommer inte längre, förstår inte.

Om vi börjar med att skriva |BC|= a och |AC|= b för att förenkla notationen så har vi:
tan(α)=a/b=10/11 vilket ger a=b*10/11
vidare vet vi att |AB|=c=3 och Pythagoras sats ger att
a^2+b^2=c^2, sätter vi nu in vad vi vet får vi:
(b*10/11)^2+b^2=9
som kan skrivas om som (10/11)^2 *b^2+ b^2=9 som vi ytterliggare kan skriva om till:
(100/121+121/121)*b^2=9 och skriva om till
(221/121)*b^2=9
b^2=9*/(221/121)=9*121/221 som ger
b=33/sqrt(221) ≈ 2,22

Ser nu att jag råkade lösa för b istället för a som var det som efterfrågades och hade varit enklare, så antingen kan man göra om det för a eller så vi får sätta in värdet på b i något av sambanden ovan igen. Jag väljer tan(α)=a/b=11/10 men Pythagoras sats funkar lika bra:
tan(α)=a/2,22=10/11 som ger
a=10/11*2,22≈2,02

Kontrollerar vi med Pythagoras sats ser vi att =2,02^2+2,22^2≈9,01 vilket är nära nog givet avrundningarna.

Räddare i nöd........ Förstår nu, tack så hemskt mycket!

Generellt gäller att (u + v)*(x + y) = u*x + u*y + v*x + v*y. I ditt fall har du ett lite större uttryck i den första parentesen, men sedan är alltså x = -1 och y = B.

[(-A)*(-B)+A*(B-2*(-A))]*(-1+B) = [AB + AB + 2A²]*(-1 + B) = [2A(A+B)]*(-1+B) = 2A*(A+B)*(-1+B) = 2A*[-A + AB - B + B²] = -2A² + 2A²B - 2AB + 2AB²

Det är lite av en smaksak vilken av de tre versionerna i fetstil man föredrar att svara med.

Man kan konstruera planets ekvation genom att konstatera att l ligger i planet och l' är parallell med planet. Då kan man bestämma planets normalvektor som kryssprodukten av linjernas riktningsvektorer, dvs (3,2,2)×(5,1,1). Eftersom l ligger i planet så kan man bestämma konstanttermen i planets ekvation genom att sätta in valfri punkt på linjen l, exempelvis (1,1,2) som motsvarar t = 0.

Efter att man bestämt planets ekvation kan man lösa uppgift a) genom att använda den vanliga formeln som finns exempelvis här. Eftersom l' är parallell med planet kan du välja valfri punkt på l', exempelvis (1,0,0) som motsvarar s = 0.

För att hitta avståndet mellan två linjer så använder du formeln som finns i exempelvis den här sammanfattningen (se "DISTANCE LINE-LINE (3D)").

Du vill att F(1,1,1) skall bli (1,2,3). Det gäller att 2 = 1+1 och 3 = 1+1+1. Således fungerar exempelvis följande matris (som trivialt har determinanten 1 och således är inverterbar):



Du kan läsa om surjektivitet, injektivitet och bijektivitet i den här artikeln. I korthet innebär surjektivitet att avbildningen skall kunna ge alla vektorer i V som resultat och ickesurjektivitet innebär således att det skall finnas minst en vektor i V som inte kan bli resultatet av avbildningen G oavsett vilken vektor man multiplicerar med matrisen som motsvarar G.

Exempelvis följande matris ger G(1,2,3) = (1,1,1):


Med denna matris är det lätt att se att avbildningen G inte är surjektiv eftersom vi exempelvis inte kan få ut vektorn (2,3,4) som resultat från denna matris - alla vektorer som kommer ut kommer ju att ha samma värde i alla tre komponenter, så det går inte att få ut någon vektor med olika värden i olika komponenter.


Med exemplen ovan så blir matrisen för S som följer:


Man kan således enkelt se att exempelvis u = (1,0,0) och v = (1,1,0) fungerar. Med dessa vektorer blir Su = Sv = (1,2,3). Som du kanske ser fungerar valfria vektorer där första elementet är 1. Alla sådana vektorer kommer att ge resultatet (1,2,3).

Hur kan man se att man inte få ut vektorn (2,3,4)? För jag tänker om man har denna:

multipliceras med = eller något? Och så löser man ut x,y,z.



Hur kan du se att u =(1,0,0) v = (1,1,0) mha matrisen ovan? ;p

Kollade ingeom länken, som var superbra! pedagogisk å så! Men ibland känns det som att man tar ut kryssprodukten, och biland så läser man ut vad s och t är (mha något sätt jag inte riktigt har fått kläm på, så j kan inte heller förklara den heller) vad är skillnaden mellan dessa?

Om du tar och faktiskt multiplicerar ihop matrisen med den generella vektorn (x,y,z) så kommer du att se att resultatet blir vektorn (x,x,x). Det spelar alltså ingen roll vilka värden y eller z har, och eftersom x bara kan ha ett värde åt gången så kommer vektorn man får ut alltid att ha samma värde i alla tre komponenterna.


På samma sätt som ovan så ser man att matrisen multiplicerad med en generell vektor (x,y,z) kommer att ge upphov till vektorn (x,2x,3x), dvs återigen spelar värdena y och z ingen roll och det enda som krävs för att få ut vektorn (1,2,3) i slutändan är att x = 1.

Rent generellt är det bästa jag kan säga att på högskolenivå så är det oftast inte en fungerande metod att försöka konstruera lösningsalgoritmer för hela uppgiftstyper, utan man får istället lära sig att dela upp uppgifter i beståndsdelar och lära sig lösningsalgoritmer för varje beståndsdel separat. Dessa kan man sedan kombinera ihop efter behov till en fullständig lösningsmetod för varje given uppgift.

En beståndsdel är att om man har två linjer som ligger i ett plan eller är parallella med planet (eller en av varje) så kan man få fram planets normalvektor som kryssprodukten mellan riktningsvektorerna.

En annan beståndsdel (som inte finns med i just den här uppgiften) är att om man känner till två punkter på en linje eller i ett plan så kan man konstruera en riktningsvektor som differensen mellan de två punkterna. Det spelar i dessa fall normalt sett ingen roll vilken punkt man subtraherar från vilken eftersom resultatet blir antingen en vektor i en riktning eller en i rakt motsatt riktning (vilket normalt sett är likvärdigt).

Ytterligare en beståndsdel är att om man har en linje som ligger i ett plan och man behöver en viss punkt i samma plan för att bestämma konstanttermen i planets ekvation så kan man välja valfri punkt på linjen, och enklast är vanligtvis att välja den punkten som motsvarar t = 0 (eller motsvarande om parametervariabeln inte betecknas med t).

Att lösa ut ett specifikt värde på t (eller vad man nu kallar parametervariabeln i en viss linjes ekvation) brukar i normalfallet bli aktuellt främst när man behöver hitta skärningspunkten mellan en linje och ett plan eller mellan två linjer.

I min bok i kvantmekanik gör de såhär:

-h²/2m d²ψ/dx² = Eψ
d²ψ/dx² = κ²ψ, där de alltså ansätter κ≡√(-2mE)/h

Allt är frid och fröjd med det, men författaren skriver att "where κ is real and positive". Positivt följer av att det är principalroten som vanligt och h>0, men hur kan man påstå att √(-2mE) är ett reellt tal? Det är väl ändå κ² som är reellt och positivt?

Diaphantos barndom varade i 1/6 av hans liv. Han började odla ett skägg efter ytterligare 1/2 av sitt liv. Efter ytterligare 1/7 av sitt liv gifte han sig. Fem år senare blev han pappa till en son. Sonen levde exakt hälften så länge som sin far, och Diophantos dog fyra år efter sin son. Hur gammal blev Diophantos?

Hur räknar man ut detta?