*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Virkesmängden i familjen Anderssons skog ökar exponentiellt och på 25 år har virkesmängden fördubblats.

a) Hur stor är den procentuella ökningen?

100 * x^25 = 200 ⇔ x = (20/10)^1/20 ≈ 2,8%

b) Skriv ett funktionsuttryck som beskriver virkesmängden V(t) m^3, som funktion av antalet år t om virkesmängden från början var V_0.

Eftersom det handlar om en exponentialfunktion kommer jag fram till nedanstående funktion;

V(t) = V_0 * 1,028^t

c) År 2010 var virkesmängden i familjen Anderssons skog 2,4 * 10^6 m^3. När virkesmängden uppgår till 4,*10^6 m^3 tänker de avverka. Vilket år kommer familjen att avverka sin skog?

Jag får att;

4,0 * 10 ^6 = 2,4 * 10^6 * 1,028^t

Dividerar med 2,4 * 10 ^6 i båda led, vilket i sin tur ger;

1,6667 = 1,028^t

Utnyttjar tiologaritmen i båda led;

10^lg(1,6667) = 10^lg(1,028)*t

Får att;

lg(1,667) = lg(1,028)*t

t = lg(1,667)/lg(1,028) ≈ 18,5 ≈ (2010 + 18,5) = år 2028.

Hur skulle ni lösa uppgiften på annorlunda vis? Vad gör jag som är dåligt?

Här antar jag att du skrivit fel pga slarv. Det skall egentligen vara

100 * x^25 = 200 ⇔ x = 2^(1/25) - 1 ≈ 2,8%

Du har ju fått fram rätt svar så det handlar rimligtvis bara om att du skrivit fel sak i ditt inlägg.


Här har du rätt. Det finns inget att anmärka på.


Det är är också rätt. Det finns inget att anmärka på.

5 - 3 * 2^(3x-1) = -16

Jag får att:

2^(3x-1) = (-16)/(5-3)

2^(3x-1) = -8

Fastnar..

Du har löst uppgifterna korrekt. Däremot så istället för att avrunda ditt svar, skriv 4/2.4 (från att (4.0*10^6)/(2.4*10^6)=4/2.4)) istället för 1.6667, nu i det här fallet spelar det ingen roll -- men det kan lätt bli följdfel om man ska använda det flera gånger.

Du missbrukar likhetstecken också.

"t = lg(1,667)/lg(1,028) ≈ 18,5 ≈ (2010 + 18,5) = år 2028."

skriv hellre:
"t = lg(1,667)/lg(1,028) ≈ 18,5 => (2010 + 18,5) = år 2028." och liknande för de där uppe som du fått anmärkning på. Nu om man ska tolka det strikt säger du att 18.5 och 2028 är samma sak. I det här fallet hade jag avrundat _uppåt_ också. Varför? För när det är 2028 har de inte 4.0*10^6 m^3 skog, utan de har lite mindre, först när året är 2029 överstiger det 4.0*10^6 m^3. Nu kan man argumentera för båda osv men.

Du har gjort fel, din du felaktigt kommer fram till är olösbar, 2^(3x-1) > 0 alltså finns ingen lösning.

5-3*2^(3x-1)=-16
5-3*2^(3x-1)-5=-16-5
-3*2^(3x-1)=-21
2^(3x-1)=(-21)/(-3)=7
(3x-1)log(2)=log(7)
3x-1=log(7)/log(2)
3x=log(7)/log(2)+1
x=(log(7)/log(2)+1)/3

Du får teckenfel på andra raden.

5 - 3 * 2^(3x-1) = -16 ⇔ [addera 3 * 2^(3x-1) på båda sidor] ⇔ 3 * 2^(3x-1) - 16 = 5 ⇔ [addera 16 på båda sidor] ⇔ 3 * 2^(3x-1) = 21 ⇔ 2^(3x-1) = 7

Härifrån bör du kunna komma fram till rätt svar.

Varför blir det fel när man räknar som jag? Det är ju en division av ett tal som ger en ekvivalens i ekvationen eftersom jag gör samma sak i båda led.

Vid en noggrannare titt ser jag att du har felaktigt tolkat 5 - 3 * 2^(3x-1) som [5 - 3]* 2^(3x-1) när det egentligen är två separata termer. Den ena är bara 5 i ensamhet och den andra är -3 * 2^(3x-1). Jag hade alltså lite fel när jag skrev att du gjort ett teckenfel. I själva verket har du räknat som om det fanns parenteser runt 5 - 3 när det i verkligheten inte finns det.

Precis, där har vi det. Jag hade till och med satt ut parentes också.

Det är ekvationen som jag skrev som är intressant. Har två frågor:
1. Hur ser jag att 2h^2 - a^2 - b^2 + c^2 är positivt? (Om det är viktigt att se för andra kvadreringen)
2. Hur gör jag om 2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2b^2c^2 - a^4 - b^4 - c^4 till fyra faktorer?

Är det en uppgift som går ut på att du skall visa något utan att ta till trigonometriska funktioner? Annars ser jag ingen anledning att inte göra som jag skrev.

Hur som helst, om du ritar upp en figur och betecknar de två delarna av sidan med längd c som finns på vardera sidan av mötespunkten med sidan med längd h som c₁ respektive c₂ så gäller att c = c₁ + c₂ och Pythagoras sats ger att h² + c₁² = a² samt att h² + c₂² = b².

1. 2h² - a² - b² + c² = 2h² - (h² + c₁²) - (h² + c₂²) + c² = -c₁² - c₂² + (c₁ + c₂)² = -c₁² - c₂² + c₁² + c₂² + 2c₁c₂ = 2c₁c₂, vilket är positivt eftersom både c₁ och c₂ är positiva.

2. - a⁴ - b⁴ - c⁴ + 2a²b² + 2a²c² + 2b²c² = a²(-a² + 2b²) + b²(-b² + 2c²) + c²(-c² + 2a²) exempelvis. Det är lite oklart vart du vill komma med den här faktoriseringen.

Hmm, ja det kan man väl säga. Grundproblemet är uppg. 20 (mattedelen) från 2010 års matte- fysikprov. Jag löste den på ett liknande sätt där allt föll på plats men när jag vill lösa den på det här sättet så blir det bra mycket krångligare.

I vilket fall som helst så har jag bara ett steg kvar där jag ska göra om det jag skrev vid punkt 2 till (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a).