*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Löste den, fel på räknaren bara.

Låt l: (1+3t,1+2t,2+2t) t tillör alla R och l´: (1+5s,s,s) s tillhör alla R. vara rtvå linjer i rummet. Låt PI vara ett plan som innehåller l och som är parallellt med l´

a) bestäm avståndet från l´ till PI
ska man inte försöka på något sätt lösa ut vad s och t är? (det är inte min starka sida) sedan när man vet vad dessa är, stoppa in dem, i ovan ekvationen, ta kryssprodukten, sedan kanske projektionsformeln

b)bestäm avståndet mellan l´och l.
eller är det kanske så man ska göra som på a? ;p

låt V vara mängden av vektorer i rummet.
a) ge ett ex på en linjär avbildning F: V -> V som är inverbebar så att F(1,1,1)=(1,2,3)
- jag tänkte att eftersom denna bara går från sig själv till sig själv, så blir det inget basbyte(?) och sedan bara hitta någon jäkla matris som gör att determnanten är skild fr 0. Men., hur får man denna matris?!

b) Ge exempel på en linjär avbildning G: v->V som inte är surjektiv och som uppfyller G(1,2,3)=(1,1,1).
- även här, ingen basbyte, (vad det nu egentligen innebär) men eftersom den inte ksa vara subjektiv, så ska determinanten vara 0? men som sagt, hur får man determinanten?

c) Låt S = F o G. ge ett ex på två vektorer u,v tillhör V så att u skild fr v men Su = Sv = (1,2,3) (detta ex ska visa att den inte är suurjektiv)
- alltså de matriser man får fr a och b) ska multipliceras ihop, men eftersom den inte ska vara surjektv så tog jag inversen, men så kom jag ju på att surjektiv att man inte kan ta inversen på den.. Aa fattar nada!

Derivera e^x / ln(x^2).

Jag får e^x (xln(x^2) -2) / (x(lnx^2)^2)

Facit säger att det är (e^x)(xlnx - 1) / ((2x)(lnx)^2) men eftersom e^x / ln(x^2) är definierad för både positiva och negativa x så borde väl även derivatan vara det, vilket den inte är i facits svar?

Har facit förenklat för långt?

Oj. Ledsen. Här kommer hela talet:

((-A)*(-B)+A*(B-2*(-A)))*(-1+B).

Begriper inte riktigt hur man multiplicerar något med ex. (-1+B).

Behöver hjälp med den här, får hela tiden fel svar, någon som kan visa hur den ska lösas med ett rätt svar också?

Triangeln △ABC är rätvinklig med rät vinkel vid hörnet C och vinkel α vid hörnet A. Beräkna a=|BC|, givet att c=|AB|=3, och att tanα=10/11

Max har upptäckt att om q är negativt i ekvationen x^2 + px + q = 0, så är alltid den ena roten positiv och den andra negativ. Han kan inte riktigt förstå varför det bli så, men Molly säger att det är enkelt. Hjälp Molly att förklara för Max varför hans upptäckt stämmer.

Lösningen till ekvationen blir således:

(-p/2)² ± √((-p/2)² - q)

Om q<0, vad implicerar det? Jag förstår hur man löser uppgiften, men inte varför sambandet stämmer.

Jag förstår att det handlar om diskriminanten, men det jag undrar är varför nedanstående

q<0

implicerar att

√((-p/2)² - q) > p/2

√((-p/2)² - q) = √(p/2)² + |q|), då q < 0.

Vill du förtydliga lite? Förstår inte helt.

Vi vill visa att -p/2 + sqrt((-p/2)^2-q) > 0 om q < 0. Vi tittar på uttrycket:

sqrt((-p/2)^2-q) först. Vi vet att q < 0, om vi då ersätter -q med r då är r > 0. Då har vi:
sqrt((-p/2)^2+r). Nu kommer detta uttryck vara större än -p/2 (eller mindre om p < 0). Anledningen till det är att (-p/2)^2+r > (-p/2)^2 eftersom r > 0. Alltså kommer sqrt((-p/2)^2+r) > sqrt((-p/2)^2) = |-p/2|.

√((p/2)² + |q|) > √((p/2)²)