*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Facit använder ett exempel på den formen. Varför gäller det?

Tackar! Jag hade besynnerligt nog multiplicerat med 2x och ej dividerat med 2x.

Om en faktor är 0 spelar det inte någon roll vad de andra faktorerna antar för värden, så man väljer sin funktion så att det finns en faktor för varje unik rot som antar värdet 0 vid roten.

Det är just det som är hela essensen i nollproduktmetoden och det är precis som du själv skrev alldeles innan

Precis som du skrivit här så är alla tal *0 lika med 0. (Det enda möjlig problemet är om du får något odefinierat, till exempel ∞*0)
Det är därför du ser till att skapa en faktor som du vet är lika med 0, för ett givet värde på x. Oavsett vad du multiplicerar denna faktorn med så kommer du oavsett få att "faktorn*något godtyckligt" är 0 för just det värdet på x. (Återigen: givet att "något godtyckligt" inte ger dig något odefinierat )

Men du kanske undrade mer om formen på själva faktorn?
(√x - √x_1)
Anledningen till detta valet var att du skulle skapa en rotekvation, varför vi måste ta med "√x" inne i faktorn. För att vi sen ska få faktorn att bli noll när x = x_1 så kan vi helt enkelt resonera så här:
Antag att din faktor är
faktor = √x + C
där C är en konstant, och alltså oberoende av x. Om vi vill att denna faktor ska vara 0 för x = x_1 så innebär detta att
0 = √x_1 + C
eller
C = -√x_1
Således blir din faktor:
faktor = √x + C = √x - √x_1
Om nu x = x_1 så vet vi då att
faktor * någon annan faktor = 0 * någon annan faktor = 0.

På så sätt kan du bygga upp en godtycklig produkt av faktorer, som ger dig rötter vid godtyckliga punkter! Om det inte hade stått att du skulle göra en "rotekvation" hade du istället kunnat göra det med godtyckliga exponenter på 'x' termen i dina faktorer:
faktor = (x)^a - (x_1)^a
kommer ju nämligen alltid ge dig faktor = 0 för x = x_1 oavsett exponenten, a. (Givet att du inte får fram något odefinierat)

Läs gärna på mer om nollproduktmetoden!
http://www.matteboken.se/lektioner/m...produktmetoden

Hej!

Jag skulle behöva lite matematik hjälp med en budgetoptimering á la Lagrangian.
Följande vet vi:
Nyttofunktionen utgörs av U(x,y) = 0.3*ln X + 0.7*ln Y
Vilkoret utgörs av 60=2X + 3Y, okänd person har en budget på 60 kronor och vara X kostar 2 kr och vara Y kostar 3 kr.

a) Hur fördelar personen inköpen om hon disponerar dessa 60 kronor?

b) Hur stor nytta (mätt i ”nyttoenheter”) uppnår personen i nyttomaximum?

Så här har jag resonerat.

a) U(x,y) = 0.3*ln X + 0.7*ln Y
U(x,y) = 0.3*ln X + 0.7*ln Y + λ(60-2X-3Y) där 60-2x-3y är från vilkoret
dHej!

Jag skulle behöva lite matematik hjälp med en budgetoptimering á la Lagrangian.
Följande vet vi:
Nyttofunktionen utgörs av U(x,y) = 0.3*ln X + 0.7*ln Y
Vilkoret utgörs av 60=2X + 3Y, okänd person har en budget på 60 kronor och vara X kostar 2 kr och vara Y kostar 3 kr.

a) Hur fördelar personen inköpen om hon disponerar dessa 60 kronor?

b) Hur stor nytta (mätt i ”nyttoenheter”) uppnår personen i nyttomaximum?

Så här har jag resonerat.

a) U(x,y) = 0.3*ln X + 0.7*ln Y
U(x,y) = 0.3*ln X + 0.7*ln Y + λ(60-2X-3Y) där 60-2x-3y är från vilkoret

dλ/dx ger 0.3/X -2λ = 0

dλ/dy ger 0.7/Y-3λ=0

λ som ger 60-2X-3Y=0
So far so good.

dλ/dx skrivs om till 0.15/X=λ
dλ/dy skrivs om till 0.23/Y=λ

0.23/Y=0.15/X <--> 0.23X = 0.15Y
Y=1.55X Här torde vi alltså ha förhållandet mellan Y och X?

Om vi nu tar vilkoret, dvs 60=2X + 3Y och substituerar ut variablerna kan vi bestämma mängden varor som köps eller har jag missförstått något?


Gällande b) antar jag att det är att beräkna U(x,y) genom att fylla i mängden varor som köpts?

Är jag det här problemet på spåret eller är jag helt vilse? Har jag räknat rätt?

Tacksam för svar!

Vad menar du med dλ/dx etc? Du ska ju derivera Lagrange-multiplikatorn med avseende på x och y!? Det är även väldigt fult att först skriva
U(x,y) = 0.3*ln X + 0.7*ln Y
och därefter skriva
U(x,y) = 0.3*ln X + 0.7*ln Y + λ(60-2X-3Y)
Varför använder du samma funktionsnamn?!

I övrigt har du tänkt rätt. Men skriv inte ut talen i decimalform! Till exempel så ska det inte stå "1.55" utan "1.5555.." (Som du bör skriva på bråkform istället: 14/9 = 1.5555..)

Detta är hur du ska göra:

En kvadratisk funktion är en funktion h: R->R given av h(x) = ax^2+bx+c för några reella konstanter a,b och c. Låt f(x) = x+1 och bestäm mängden av alla kvadratiska funktioner g som är sådana att f(g(x)) = g(f(x)).

Tusen tack för tydligt svar! Ursäkta min otydlighet gällande förra inlägget, lovar att bättra mig!
En följdfråga däremot. När Ni formulerar L(x,y,λ) = U(x,y) + λ·g(x,y), hur kommer det sig att du inom vilkoret λ·g(x,y) formulerar just g(x,y) = 2x + 3y - 60 = 0 och inte 60-2x-3y=0 ?
Mvh

Låt g(x)=ax^2+bx+c.

Då är
f(g(x))=ax^2+bx+c+1
och
g(f(x))=a(x+1)²+b(x+1)+c

Fortsätt därifrån

Inga problem!

Räknemässigt gjorde du ju rätt, så det var endast notationen som var lite dålig

Vad beträffar valet av g(x,y):
Jag valde att köra på g(x,y) = 2x + 3y - 60, men om jag hade valt g(x,y) = 60 - 2x - 3y så hade du fått exakt samma svar. Skillnaden är att du i det ena fallet får att λ = -1/60, medan det andra fallet ger λ = 1/60. Dvs, minustecknet kompenseras av Lagrange-multiplikatorn!

Jag valde dessutom att välja g(x,y) så att jag kunde skriva g(x,y) = 0. Ett annat sätt är att välja g(x,y) = C, för någon konstant C. I så fall ska den extra termen i Lagrangianen vara λ·(g(x,y) - C) istället för λ·g(x,y). Alternativt att du väljer λ·(C - g(x,y)), vilket igen kommer kompenseras av en teckenskillnad på λ.

Det viktiga är att du vill få den extra termen att bli noll!

Om du vill läsa lite mer om det så finns det flera ganska stora Wikipedia-artiklar kring detta
https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multiplier
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%...range_equation

Därifrån kan du säkert finna mer avancerade texter också, om du så vill.

Det steget är ju den lätta biten. Det är hur jag ska bestämma alla kvadratiska funktioner g?

"Funktionerna 0,5x^2 och -0,5x^2 är varandras spegelbilder i x-axeln."


Jag förstår att funktionerna är varandras spegelbilder, men vad avses med [i x-axeln]?