*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Lite ledning: Fundera på största värdet som sinus kan anta. Ungefär hur stort är pi?

Ahh,tack! antar såhär va;
F(x) = 16x -8e^(x) + 0,5e^(2x)
?

Men trodde det även fanns ett knep att ha kvar ursprungliga parantesen?(dock med editeringar förstås)
Formeln ovan är rätt svår att skriva om till den igen tycker jag

Jo, det är rätt primitiv funktion.

Det kanske går att göra på annat sätt, men det kommer knappast att bli lättare än metoden jag visade.

Okej men är inte med på vart 1/(1-x) kommer ifrån. Lust att förklara det?

Varför betyder vektorPQ vektorQ-vektorP?

Jag tar härledningen då första termen är x, men du kan säkert se hur man modifierar härledningen så att summan börjar med x^2.

Skriv upp summan av de n första termerna:

Sn = x + x^2 + ... + x^n

Ställ nu upp uttrycket för x*Sn:

x*Sn = x^2 + x^3 + ... + x^(n+1)

Som du kanske ser så är det nästan samma termer i uttrycket för Sn som för x*Sn (x^2, x^3, ..., x^n finns med i båda), så man kan skriva differensen mellan dessa två som:

Sn*(1-x) = x - x^(n+1)

Om |x| < 1 så följer att x^(n+1) →0 då n→∞, så då får man

Sn*(1-x) = x ⇔ [om |x| < 1] ⇔ Sn = x/(1-x)

Om första termen är x^0 = 1 så blir det istället 1/(1-x) och om första termen är x^2 så blir det istället x^2/(1-x).

Det är helt enkelt en konvention: om man skriver vektorPQ så skall den gå från P till Q, dvs vektorP+vektorPQ = vektorQ (enligt vanlig vektoraddition). Sedan är det bara att lösa ut så får man just vektorPQ = vektorQ - vektorP.

"Bestäm en ekvation för det plan PI som innehåller punkterna A=-1,2,3) och B = 2,0,1 samt är parallell med linjen l: xyz = 1,0,1 + t(2-1-2) bestäm också avståndet mellan PI och L

AB = (3,-2,-2)
(3,-2,-2) x (2,-1,-2) = 2,2,1
på normalform; 2x+2y+z+D=0
d= -5
planet får ekvationen: 2x+2y+z-5=0

Avståndet: det ska ju bli mellan PI och L, men jag får fan inte till det :S
Ska det inte vara w = L - PI
lwl = avståndet..

(rätt svar är (2+1-5) / sqrt(2^2+2^2+1^2) = -2/3

Fattar inte varför, antar att täljaren är liksom planets ekvation (men varför är inte z med då?) och nämnaren är den den kryssprodukt vi fick.





Sen behöver jag hjälp med denna:
Om jag har xyz=(1,1,1)+t(2,2,2) som går genom P=(3,3,3) vad blir deras normalform, ax+by+cz+D=0??

tar man inte 1,1,1 x 2,2,2 = ngt som sedan ska bakas in mha P - för att lösa ut D?

z³= 64

Ansätt z = r (cos(v) + i sin(v)). Insatt ger detta
r³ (cos(3v) + i sin(3v)) = 64.

Nu gäller 64 = 64 (cos(n 360) + i sin(n 360)), dvs vi har ekvationen
r³ (cos(3v) + i sin(3v)) = 64 (cos(n 360) + i sin(n 360)).

Uppdelning i belopp och argument ger ekvationerna
r³ = 64
3v = n 360

Dessa löses av
r = 4
v = n 120

Alltså, z = r (cos(v) + i sin(v)) = 4 (cos(n 120) + i sin(n 120)).

För n = ..., -6, -3, 0, +3, +6, ... ger detta z = 4.
För n = ..., -5, -2, +1, +4, +7, ... får vi z = 4 (-1/2 + i (√3)/2).
För n = ..., -4, -1, +2, +5, +8, ... får vi z = 4 (-1/2 - i (√3)/2).

Det finns typ tusen (ok, jag vet 5 svar på den här frågan!)

1.vart hamnar din 64 på enhetscirkeln? eftersom det är en tredjegradere kommer den gå n=0,1,2, (hamnar den på 3 så blir det en loop)
2. skriv på polärform; 64^{1/3} * e ^((där du hamnar på enhetscirkeln + 2pi * n)/3) n vet du är 0,1,2. sätt in möjliga värden för n
n1 = 64^{1/3} (cos (ngt du räknar ut) + i sin (ngt du räknat ut)
n2,......
n3=....

där har du dina svar,

Alright då är jag med. Men på dessa uppgifter tidigare har man skrivit att summan är mindre än någon annan summa som man direkt kan se är konvergent eller divergent. Ska man inte göra samma sak här? För om man vet att en summa är divergent eller konvergent och större än en annan summa blir den andra också divergent eller konvergent.

Linjen är parallell med planet, så det går i princip att utgå från vilken punkt som helst på linjen när man räknar avstånd till planet (det kortaste avståndet från varje punkt på linjen till planet kommer ju att vara detsamma överallt, eftersom de är parallella).

Formeln för avståndet mellan en punkt och ett plan finns exempelvis här. Man har helt enkelt använt punkten (x0,y0,z0) = (1,0,1) och stoppat in i den formeln.

Vill du ha en härledning av formeln så finns det med all sannolikhet i din kurslitteratur eller kanske i föreläsarens anteckningar.


Här verkar det saknas något om tanken är att man skall bestämma ekvationen för ett plan. Att (1,1,1) + t(2,2,2) går genom (3,3,3) är ju uppenbart och ger ingen ytterligare information. Det finns alltså inte två vektorer att beräkna kryssprodukt med, man har ju bara riktningsvektorn (2,2,2) (som är ekvivalent med (1,1,1)).

En annan tolkning skulle kunna vara att man skall skriva linjens ekvation på en annan form, och då är det x = y = z som gäller. Linjen går ju genom (1,1,1) och har riktningsvektorn (1,1,1), så den går därför även genom (0,0,0), (2,2,2), (3,3,3) och så vidare.