*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jaha e är alltid e¹ efter att man använt den logaritmlagen, och ln - e tar alltid ut varann.

2x · 1 rätt upp och ner.

Tack för hjälpen. Detta är det sugigaste delmomentet i matte jag någonsin upplevt. Kollade 3 instruktionsvideor på youtube men fattade ändå inte.

a är negativt, -a är positivt, a^2 är positivt.
Roten av ett tal är positivt.

Alltså är √a^2=√-a, för a<0.

Jag antar att 4√ betyder fjärderoten.

Tack, nu är jag med!

Har en till:

Ange den minsta (reella) lösningen till ekvationen √(2x+1) −1/√(2x+1)= 2.

Svaret ska bli 1+√2.

Hur hittar jag lösningarna för cos x=-1/√3 mellan π och 2π?

En lösning till ekvationen är arccos(-1/√3)≈2.19. Den ligger i fel intervall. En lösning i rätt intervall är

2pi-arccos(-1/√3)≈4.10

Det är också den enda lösningen, vilket man förstår genom att tänka sig hur det ser ut i enhetscirkeln.

Matte2b

Den räta linjen y=4-0,5x, X-axeln bildar tillsammans en triangel. Beräkna triangelns area.

Tack på förhand!

Sambandet nedan kan grafiskt representeras som 2 räta linjer. Var av linjerna korsar varandra beror på värdera av talen a och b.

{3x+2y=2
{4ax+4y=b

A) för b=0 skär linjerna varandra i punkten (2,-2) vilket värde har då a?

B) redogör för vilka a och b som linjerna aldrig skär varandra?

Antar att du menar att linjen y=4-0.5x, x-axeln och y-axeln bildar en triangel.

Arean för en triangel ges som (basen*höjden)/2

Rita en bild för förståelse.

För att ta reda på basen måste vi ta reda på var linjen skär x-axeln. Vid skärning med x-axeln så är y=0.

Alltså ska vi lösa

0=4-0.5x

-->
x=8

Alltså är basen 8 längdenheter.

För att få reda på höjden så måste vi ta reda på var linjen skär y-axeln. Skärning med y-axeln innebär att x=0.

Alltså ska vi lösa

y=4-0.5*0
y=4

Nu vet vi basen och höjden i triangeln och kan således räkna ut arean

(4*8)/2=16 areaenheter

A) Du vet att b=0 och att linjerna skär varandra i (2,-2). Stoppa in detta i ekvation 2 och du får

4a*2 +4*(-2)=0
8a-8=0
a=1

B) Skriv om ekvationerna som räta linjer

{3x+2y=2
{4ax+4y=b

{y=1-(3x/2)
{y=b/4-ax

Två linjer skär aldrig varandra om deras k-värde är detsamma, dvs om de är paralella (rita en bild här också för att förstå varför). Alltså ska vi lösa ekvationen

-(3x/2)=-ax
a=3/2

De skär aldrig varandra för a=3/2, b≠4

För vad händer då b=4?

http://www.ladda-upp.se/bilder/ilkqrcrljhjgoe/
Behöver hjälp med denna. Har föröskt illustrera bilden genom att rita upp den? (helt fel fö säkert.) så

Hittade denna längre fram i trådde (fast med bägge förhållanden är 1:4)

A' uttryck i A->B och A->C

A->B är B - A
A->C är C - A

vanliga svaret på vektorform är:
A' = 4/5*(B - A) + 4/25*(C - B)

"hitta på en ekv. som innehåller C-A"
C-B = (C-A) - (B-A)

så
A' = 4/5*(B-A) + 4/25*((C-A) - (B-A))
A' = 20/25*(B-A) + 4/25*(C-A) - 4/25*(B-A)
A' = 16/25*(B-A) + 4/25*(C-A)


notera detta är inte vektorn A->A', bara punkten. Fortsätt.

haha, hur får man 25 här btw? och vad kallas denna sats? hur ska man tänka sig att rita upp denna? hur göööör man? jag är lost..

Hur fungerar det med "ln(x)" när man faktoriserar?

Exempel:

2x*ln(x)+x

När man faktorisera detta blir det:

x(2*ln(x)+x), men varför drar man inte ur x:et ur "ln(x)".

Ifall det skulle stå såhär i så fall:

ln(x)+x

blir faktoriseringen då:

x(ln(x)/x+1), eller?

Det jag har problem med är nog att kunna räkna ut arccos(-1/√3) manuelt. Hur gör man det?

Jag antar att ett segment av y-axeln också skall ingå i triangeln. Det kan vara en bra idé att rita upp linjen i ett koordinatsystem.

Höjden h av triangeln ges av linjens skärning med y-axeln.

h = y(0)

Basen b i triangeln ges av skärningspunkten för x-axeln, d.v.s. det b som löser ekvationen

y(b) = 0

Arean är sedan som bekant

A = (b · h) / 2