*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

A = {{a, b,c}, {d,e,f}, { g, h, i}}
Limit[MatrixPower[A, n], n -> Infinity]

vilket är det största värde denna funktion kan anta?
y = 6sinx + 8cosx

Jag behöver bestämma rötterna ur z^3=64

Hur kan jag veta hur många grader talet 64 ovan motsvarar?

Tack på förhand!

10 = √(6² + 8²).


Generellt kan vi göra omskrivningen
a sin(x) + b cos(x) = √(a² + b²) ( (a/√(a² + b²)) sin(x) + (b/√(a² + b²)) cos(x) )

Här gäller (a/√(a² + b²))² + (b/√(a² + b²))² = 1 dvs punkten (a/√(a² + b²), b/√(a² + b²)) ligger på enhetscirkeln. Därför finns en vinkel φ så att cos(φ) = a/√(a² + b²), sin(φ) = b/√(a² + b²).

Insatt ger detta
a sin(x) + b cos(x) = √(a² + b²) ( cos(φ) sin(x) + sin(φ) cos(x) ) = √(a² + b²) sin(x+φ).

Vi ser direkt att amplituden och därmed största värdet är √(a² + b²).

Talet 64 är reellt och positivt så vinklarna (de komplexa argumenten) ges av φ = n 2π.

Jag förstår inte riktigt, har precis börjat med detta kapitel

Har skrivit att r=4(cos(0+n360)+isin(0+n360))
3v=0+n360
v=0+n120

Hur fortsätter jag?

Tack igen.

∑x^k från 0 till ∞ är konvergent oom |x| < 1 och konvergerar då mot 1/(1 - x). Du kan dela upp din summa i två summor av denna typ där båda konvergerar. Då konvergerar också den första summan (vanliga gränsvärdesregler).

Förstår inte riktigt vart |x| < 1 kommer ifrån och 1/(1-x)? Har ju inget x någonstans där.

Primitiv till denna?

(4-e^x)²

Hur ska man tänka?

Börja med att utveckla kvadraten:

(4-e^x)² = (4-e^x)*(4-e^x) = 16 - 4e^x - 4e^x + e^(2x) = 16 - 8e^x + e^(2x)

Den slutliga formen ovan kan du förmodligen hitta primitiv funktion till.

Derivera baklänges, dvs dividera med inre derivata och öka exponenten+1 så är du halvvägs


Behöver hjälp med den här

2sin(x+30)=pi

Det gäller för alla |x| < 1, exempelvis x = 3/4 eller x = -3/4.