*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

A) exponentiell
B) f(t)=15000*(1,1^t)
C) lös f(5) och jämför detta med f(0).
D) sätt 15000*(1,1^t)=30000

Tack! Kan du även svara på mina uppgifter över ditt svar? Skulle vara väldigt tacksam.

CosV = -1/3
90° < v <180°


SinV = ???
TanV = ???

Uppgift 2 är av samma slag som den jag visade. Bör inte vara några problem. Räkna ut den procentuella förändringen så får du en förändringsfaktor du kan använda för att göra en formel.

Har ett stort problem med grundläggande bråkräkning, vet inte hur man för samman bråken på rätt sätt när det är negativa. Exempelvis har jag just nu:

-√3/2-√3/2

alltså:


Hur flyttar man minstecknet så att det blir korrekt i detta läge?! Jag ser flera olika möjligheter, antingen att man flyttar upp båda två samtidigt så att det blir:


eller att den byter i mitten ifall man flyttar upp båda:


eller att man låter det vara kvar framför och flyttar bara upp den i mitten:


Jag är osäker, vilka regler finns det när man gör såhär?

Använd a/c+b/c=(a+b)/c, så det första är det enda som är rätt (av dina alternativ).

Så man kan helt enkelt föreställa det som att man alltid flyttar upp tecknen, utan att de påverkar varandra? a/c+b/c=(a+b)/c säger inte så mycket eftersom jag förstår ändå inte hur jag ska flytta omkring tecknen när det är mins, eller minus och plus. När det står a/c vet man ju inte ifall + tecknet är framför "a" eller framför "a/c", och när de skrivit om det vet man ju inte heller ifall det står framför "a" eller framför hela bråket.

Jag vet att jag ska använda detta på något sätt men vet inte riktigt hur.

If m≤f(x)≤M on [a,b] then m(b−a)≤∫baf(x) dx≤M(b−a) and

and the Mean Value Theorem:

There exists c in [a,b] such that ∫^b_a f(x) dx=f(c)(b−a).

Har att: f(x) = ∫_0^x dt/(1+t^2)

f(x+h) = ∫_0^(x+h) dt/(1+t^2)

f(x+h) - f(x) = ∫_0^(x+h) dt/(1+t^2) - ∫_0^x dt/(1+t^2) = ∫_x^(x+h) dt/(1+t^2)

(f(x+h) - f(x))/h = (1/h) ∫_x^(x+h) dt/(1+t^2)

Dvs min ursprungliga funktion f(x) = ∫(^x, _0) (dt)/(1+t^2) insatt i derivatans definition. Vet dock inte om detta hjälper för det jag frågar om ovan.

Du vill alltså beräkna derivatan av integralen och har fått uttrycket

I'(x) = (1/h) ∫_x^(x+h) dt/(1+t²)

vilket stämmer. Använd nu medelvärdessatsen för integraler

I'(x) = (1/h) ∫_x^(x+h) dt/(1+t²) = (1/h) · (x+h-x) · 1/(1+c²)

där x ≤ c ≤ x+h. Förenkla produkten av de två första faktorerna och notera att enligt olikheten gäller att

c → x då h → 0

så att

I'(x) = 1 · 1/(1+x²) = 1/(1+x²).

(1/h) · (x+h-x) förenklas till 1 om jag förstår saken rätt? Är denna integral nu bevisad eller behöver mer göras? Har även fått tipset att jag ska använda rektangelmetoden för att lösa detta.

Ja, (1/h) · (x+h-x) = 1. Kalkylen för att beräkna integralens derivata är komplett, men i ett fullständigt bevis behöver man också givetvis påpeka att medelvärdessatsens villkor är uppfyllda.

Rektangelmetoden verkar vara ett mer komplicerat tillvägagångssätt, såvida man inte begränsar sig till två noder och då blir lösningen i princip identisk. Ett tips för förståelse kan vara att göra en sketch för integranden i I'(x), d.v.s.

(1/h) · 1/(1+t²)

i ett koordinatsystem. Tolka sedan integralen som arean under grafen i intervallet [x,x+h] och teckna det maximala och minimala värdet för arean (vilket ju blir arean av två rektanglar). Notera sedan att då h → 0 går dessa mot samma värde som då måste vara integralens värde.

Jag behöver hjälp med att förenkla denna
a^x(a^3x + 2a^-x)
Svaret ska bli a^4x + 2. Att a^x x a^3x = a^4x fattar jag. Men hur kan a^x x 2a^-x vara lika med 2???

Snabbt svar skulle uppskattas