*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Här har du exempel på tankegång: http://mathforum.org/library/drmath/view/65795.html

Jag ger dig lite hjälp på vägen.

Du skall hitta ett ω(ε) sådant att x > ω → |(x^2+x+1)/(x(x+1))-1| < ε

|(x^2+x+1)/(x(x+1))-1| < ε kan förenklas till |1/(x(x+1))| < ε

Du skall nu hitta ett ω sådant att x > ω och till din hjälp har du att |1/(x(x+1))| < ε, och ω skall uttryckas i ε. Försök alltså få |1/(x(x+1))| < ε på formen x > ω så att du kan hitta ett ω(ε) som löser problemet, och då är du klar. Eventuellt kan du behöva göra någon uppskattning eller restriktion på |1/(x(x+1))| för att få enklare uttryck att arbeta med.

Återigen, metoden i http://mathforum.org/library/drmath/view/65795.html funkar fint.

Med risk för att ha fel så gissar jag på att man ska kontrollera om n = 2x (jämnt heltal) och n = 2x + 1 (udda heltal) går att kvadratkomplettera som en jämn kvadrat.

n = 2x
3(2x + 1)² - 1 =
3(4x² + 4x + 1) - 1 =
12x² + 12x + 3 - 1 =
12x² + 12x + 2 = 12(x² + x + 1/6) =
12((x+1/2)² - 1/12)) =
12(x + 1/2)² - 1
När n är ett jämnt heltal så kan man inte skriva 3n²-1 som en jämn kvadrat.

n = 2x + 1
3(2x)² - 1 =
3(4x²) - 1 =
12x² - 1 =
12(x² - 1/12)
Det visar sig även inte vara möjligt att skriva 3n² - 1 som en jämn kvadrat när n är ett udda heltal.

Nej, du kan inte räkna med oändligheter som att de är tal. ∞ - ∞ är inte noll, för att ta ett exempel.

ln|1+x| - ln|1-x| + arctanx + C

Skriv ln|1+x| - ln|1-x| = ln((|1+x|)/(|1-x|)) = ln(|(1+x)/(1-x)|). Förkortar vi täljare och nämnare med x inuti absoluttecknen får vi ln(|(1/x+1)/(1/x-1)|). När x->∞ går ln(|(1/x+1)/(1/x-1)|) mot ln(|1/-1|) = ln(1) = 0. Som du sa går även arctanx mot π/2.

0 + π/2 + C = 0
π/2 + C = 0

Antag att talet går att skriva som en kvadrat, k^2=(3n^2)-1. Då är k^2 ≡ 1 eller 0 (mod 4).

k^2 ≡ 1 ger 3n^2 ≡ 2 (mod 4), men n^2 är kongruent med 1 eller 0 (mod 4) → 3≡2 eller 0≡2 (mod 4), motsägelse.

Samma argument ger en motsägelse för k^2 ≡ 0 (mod 4).

Hur löser man gränsvärdet

sqrt(n+sqrt(n+sqrt(n)))-sqrt(n)

när n går mot oändligheten?

Tycker det är krångligt att använda definitionen för gränsvärde, antagligen att jag inte riktigt förstår definitionen helt enkelt.

Visa att 1/x går mot ∞ då x → 0

rent inutivt går termerna för sig mot oänd.

men de två första termerna är större än den sista
slutsats, det går mot ∞
(instängningsregeln)

Du skjuter hårt från höften, ser jag..

Givet ett ε > 0 så gäller det att |1/x| < ε närhelst x > 1/ε. Alltså låt δ = 1/ε så gäller det att

x > δ ⇒ |1/x - 0| < ε.

Edit: Ser att jag läste fel, jag trodde att x → ∞

Förläng uttrycket med "konjugatet", dvs du får (√(n+√(n+√(n)))-√(n))(√(n+√(n+√(n)))+√(n))/(√(n+√(n+√(n)))+√(n)). Förenkla nu detta med hjälp av konjugatregeln och se om du kommer vidare.

Det första du bör vara medveten om är att definitionen ser olika ut beroende på vilken typ av gränsvärde det gäller. Allt som allt finns det 16 (snarlika) definitioner för att täcka in de olika fallen.

När du väl valt rätt definition ska du (generellt) välja δ uttryck i ε för att visa att det gäller.

(Ma3c nivå)
Hej! Jag ska förenkla ekvationen 36x²-12x+1 / 1-36x² genom att bryta ut -1:

Lösningen jag får är:
= 36x²-12x+1 / 1-36x²
= (6x-1)² / (1-6x)(1+6x)
= (-1)(1-6x)² / (1-6x)(1+6x)
= (-1)(1-6X) / 1+6X (Tog bort (1-6x) i täljare & nämnare)
= 6x-1 / 1+6x (Multiplicerade in (-1)

Men svaret i boken är:
= 1-6x / 1+6x

Vad har jag gjort fel?