*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Vad händer med 2cosx i början? Vilken identitet använder du för att få bort den?

Varför räknas följande uppgifter ut på olika sätt?

* Under en tioårsperiod kommer befolkningen öka i en kommun med hastigheten:
f´(x)=600 - 50x personer/år. (Där x=år.)
Hur stor är befolkningen under tioårsperioden?

då gör jag såhär:
∫(600 - 50x)dx = [600x - 25x^2] = f(10) = 3500personer blir svaret.

Inga konstigheter än så länge.
Nu blev jag förvirrad under nästa uppgift:

*Vilken integral beskriver området som är begränsad av de positiva koordinataxlarna och:
f(x) = 6 - 2x.

Jag slog den på grafräknaren och fick då fram 0 < x < 3.
NU ska man tydligen göra annorlunda;
∫(6 - 2x)dx = [6x - x^2] = f(3) = 9



Men VARFÖR lägger dom in f´(x) i den första och f(x) i den andra? (Från vänster i integralfunktionen.)
Förstör ju hela mönstret ?

Beror väl på att den första uppgiften är en förändring och den andra en area?

Den första uppgiften är att beräkna hur stor förändringen är och informationen är hur snabbt det denna förändring sker.

Den andra uppgiften kan man se som att frågan är hur stor förändringen är i arean och informationen är hur snabbt denna förändring sker. För att illustrera detta, så säg att vi låter figuren växa fram. Vid tidpunkten t så har vi figuren http://sv.tinypic.com/r/2ywcp5s/8. Nu beskriver f(t) = 6 - 2t hur area på figuren förändras vid tidpunkten t. Så för att besvara hur mycket arean har ökat från tidpunkt 0, då arean är 0 alltså, till tidpunkt 3, då vi har hela figuren, så gör man precis som i första uppgiften. Man integrera helt enkelt förändringen från 0 till 3.

Jag kvadratkompletterade cos^2(x) + 2cos(x) + 3. Kvadratkomplettering ger cos^2(x) + 2cos(x) + 3 = (cos(x) + 1)^2 + 2

Hej!

Jag ska beräkna ∫(4x^2 - 4x + 6)e^(-2x)dx genom att först göra variabelbytet -2x = t. Då får jag t=-2x, dt/dx = -2 och dx = dt/-2. Sticker in med en fråga imellan här: När man gör variabelbyten på integraler och så vill man alltid skriva om det som dt istället för dx va? Därför löser vi ut dx och får dx = dt/-2 och inte löser ut dt liksom.

Då får jag iaf när jag ersätter t med -2x detta: ∫(t^2 + 2t + 6)*e^t * dt/-2. Sen använder jag ∫f(x)g(x)dx = F(x)g(x) - ∫F(x)*g'(x)dx. Sticker in med en fråga imellan här: Får man välja vilken som ska deriveras och integreras nu?

Isåfall får jag väl e^t * (t^2 + 2t+6) - ∫e^t * (2t+2). Är det rätt såhär långt och sen fortsätter man bara eller?

Tjena

då Lim ->0
(e^(3x)-1)/x

Och även denna:
Lim->0
(ln(1+2x))/7x

Vi har inte kommit till L'Hôpitals regel än så tanken är väl att man ska lösa dem utan derivering som jag har förstått att L'Hôpitals regel innebär (kan ha fel)

Tack på förhand

Har följande uppgift som jag sitter fast på:

http://imageshack.com/a/img661/2224/ROzHAv.png

Någon som kan?

Kolla några sidor bakåt i tråden så har exakt samma uppgift blivit besvarad.

Hej!

Har fastnat på den här uppgiften och facit ger bara ut svaret så jag vet inte hur man kommer fram till lösningen

Beräkna f''(1) då f(x)= 5^2x + x

Tacksam för svar!

Du vill beräkna värdet av andraderivatan i punkten då x=1 dvs f''(1)

Derivera f(x) två gånger för att få andraderivatan f''(x)

f(x)=5^2x+ x

Ett knep är här att skrva om 5^(2x) som 25^x med hjälp av potenslagarna

5^(2x) = (5^2)^x = 25^x

f(x) = 25^x + x

derivatan till en exponentialfunktion a^x är a^x * ln(a)

alltså får vi

f'(x) = 25^x * ln(25) + 1

f''(x) = 25^x * ln(25)*ln(25)

Nu ska vi beräkna f''(1)

f''(1)=25^1 * ln(25)*ln(25) = 25ln(25)^2

Ja, det är bara vanlig aritmetik jag använder.