*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

När man deriverar polynom hur skriver man det korrekt?

Man deriverar varje term för sig först men jag tänker hur skriver man när det är minus?

f(x)=10x^2-20x+15

Skriver man det såhär då när man deriverar:

f'(x)=2*10*x^1-1*20*x+0=20x-20

Jag tänker där på -1 i lösningen borde man verkligen skriver så jag menar den är inte negativ egentligen eller? Man tog ettan ifrån exponenten och där var den positivt

Det senare såg bra ut!

Du multiplicerade 1 med -20, så om man ska skriva det så blir det 1*-20. Men man brukar inte behöva skriva ut det så noga egentligen. Om man ska derivera en konstant gånger x, så förvinner helt enkelt x.

Med plus framför ε:

0 = -(10+ε/2)/a^2+2/a
-2/a=-(10+ ε/2)/a^2
-2/a=-10- ε/2 /a^2

Ja, jag vet inte jag. Dels vet jag inte riktigt hur mitt svar ska se ut. Något ε och a antagligen. Dels vet jag inte riktigt hur jag ska lösa detta. Har även försökt substituera -(10+ε/2) med x men tyckte inte det ledde någonstans direkt.

TILLÄGG

Kan jag använda detta månne: "Multiplicerar vi båda leden med a^2 får vi 0=-10+2a <=> a=5."? Genom att i 0=-10+2a sätta in mitt ε vilket skulle ge 0=-(10+ε/2)+2a. Får man göra så?

Hej!

När man ska bestämma ett gränsvärde, där exempelvis x går mot 1, som exempelvis

lim x→1 (x^2+x-2)/(x^2+2x-3), då vet jag att man ska försöka bryta ut så mycket x som möjligt och sedan bara stoppa in 1.

Men om man har exempelvis lim x→-∞ (e^3x+sinx√(x^2 )-1)/(x^2+ln(x+1))
hur ska man tänka då?

Uppskattar all hjälp!

Hejsan

Jag har problem med att lösa frågor gällande inverterbarhet.
Hur funkar det egentligen? Vad är viktigt att tänka på i de olika stegen när man löser?

Om vi har exempelvis funktionen f(x)=e^(1-x^3 )-x^3

Hur kan man visa att den funktionen är inverterbar?

Uppskattar all hjälp!

Har en uppgift jag inte kommer vidare på:

Visa att √14 är irrationellt.

Någon som kan?

https://answers.yahoo.com/question/index?qid=20081016154758AABqZQj

(sin(x)·dx)/(sqrt·((cos^2·(x))+2·cosx+3)=-ln·(cos·x+1)+sqrt·((cos·x+1)^2+2) kanske blir lite tydligare.

Skriv sqrt(cos^2(x) + 2cos(x) + 3) = sqrt((cos(x) + 1)^2 + 2). Sätter du nu t = cos(x) + 1 får du dt = -sin(x) dx och ∫(sin(x)*dx)/(sqrt(cos^2(x)+2cosx+3)) = -∫1/(sqrt(t^2+2)) dt.
Detta är en standardintegral som är lika med -ln|t + sqrt(t^2+2)| + C och byter vi tillbaka från t till termer av x får vi -ln|t + sqrt(t^2+2)| + C = -ln|cos(x) + 1 + sqrt((cos(x) + 1)^2 + 2)| + C.

Känner du inte igen standardintegralen ∫1/(sqrt(x^2 + a)) kan du härleda den genom det till synes lite udda variabelbytet t = x + sqrt(x^2 + a) alternativt en trig-substitution.

Sökt som en tok på google utan framgång.. Detta är säkert en skitsak..Men:

När man skriver upp integraler. Vad är det för skillnad på dom som har "dt" respektive "dx" ??

Det betyder att man tar integralen med avseende på antingen variabeln t eller variabeln x. Här är ett exempel:

∫(9x + 2t)dt = 9tx + t^(2) + C

9x kan ses som 9*x*t^(0), vilket då leder till att integralen för den delen blir 9tx.

Samma sak gäller för derivator. dy/dx innebär att man derivarar y med avseende på x.