*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag tror att du tänker att du löser x_1+...+x_5=39.

Jag hade tänkt så här: rada upp de maximalt 39 objekten. Om man vill dela upp detta med hjälp av skiljeväggar, så behövs 5 väggar: en mellan x_1 och x_2, en mellan x_2 och x_3, ..., en mellan x_4 och x_5 och en mellan x_5 och de objekt man inte använder. Totalt placerar vi in 5 "väggar" bland övriga objekt, och väljer vilka 39 objekt som ska representera ettor (och indirekt vilka som representerar skiljeväggar). Totalt 39+5=44 objekt ur vilka vi väljer 39.

Ställ upp det på ett papper och finn gemensam nämnare, sedan kan du multiplicera/addera/subtrahera som vanligt.

∫∫∫ e^z dxdydz
över området D som begränsas av
z=2sqrt(x^2+y^2)
z=4

börjar att integrera över z,

∫∫Dxy(∫{övre =4, undre =2sqrt(x^2+y^2)}e^z dz)dxdy

<=>

Nu kmr problemet när jag ska integrera över x,y.
"Dxy fås genom att se på skärningen mellan ytorna, som cirkeln x^2+y^2=4. Alltså Dxy är området x^2+y^2≤4". Jag förstår att de får det via 4=2sqrt(x^2+y^2) men hur exakt gör de omskrivningen?

Stöter på ett problem då jag ska beräkna volymen av ett klot. Det är en del av en större uppgift, och volymen krävs för att fullgöra uppgiften:

Enligt frågeställningen är diametern på detta klot 8dm. Radien borde således bli 4dm. Jag tänker att jag skall använda allt i SI-enheter, och då skulle radien bli 0,4m.

Detta blir fel utan de kräver att jag ska använda dm vilket känns fel då vi konstant blir uppmanade att använda SI-enheter.

Nu till andra frågan, om jag bortser från detta och använder radien som 4dm i formeln för volym av ett klot: (4*pi*r^3) / 3 är svaret 268 dm^3 vill jag hävda? Detta har facit helt fräckt angivit i liter, alltså att volymen är 268 liter. Kan man konvertera mellan liter och dm^3 på detta vis? Detta är en gymnasial kurs förövrigt.

En liter = En kubikdecimeter.

Så det är inget konstigt, du har gjort rätt.

x --> 2

(x-2)/(x^2-4)

Det blir ju ett "farligt fall", 0/0, så jag bryter ut de mest dominerande termerna i täljare respektive nämnare, X och x^2. Skiten fungerar fortfarande inte dock. Är taktiken rätt eller ska jag göra något annat sätt?

Du tänker att gränsvärdet går mot 2?

Ta nämnaren så ser du att du kan faktorisera den. x^2-4=(x+2)(x-2)
Så vi skriver om hela uttrycket till


Eftersom vi har x-2 i både nämnare och täljare stryker vi dessa. Nu kan du ta gränsvärdet x-->2 och vi får


Så får man lägga till att x får inte vara 2, dvs x =/= 2.

Bestäm det minsta positiva heltal k som har egenskapen att resten av 3^k+68^255 vid division med 23 blir 0

Jag gör:

3^k+68^255 == 3k^-1(mod 23)

Eftersom 68=-1(mod 23) så är 68^255=(-1)^255=-1

Jag ska då lösa 3^k+(-1)= 0 modulo 23. Har jag skrivit detta rätt?

Hur hittar jag dom olika värdena på k? Jag antar att att jag ska testa olika värden på k upp till 22, men hur (och varför 22)?

Du vill lösa 3^k+68^255==0 mod 23. Du inser att 68==-1 mod 23, så du skriver om ekvationen till 3^k-1==0 mod 23, vilket kan skrivas om till 3^k==1 mod 23.

Det enklaste är att testa positiva heltal tills du hittar en match. Du behöver dock inte prova längre än 23, eftersom du då har testat en kandidat ur varje restklass.

Om k är det minsta positiva heltal så att 3^k = 1 (mod 23) så måste k | phi(23) = 22. Alltså behöver vi bara testa talen k = 2, 11, för att se om det finns någon lösning mindre än 22. (Notera att 22 alltid är en lösning enligt Eulers sats).

Kan någon hjälpa mig med denna uppgift?


Man skall använda sig utav Mathematica. Men har ingen aning om hur man gör alls!

Tack för hjälp!

Denna metoden kände jag till, men jag tänkte om det fanns en mer praktisk metod. Vad menar du med "restklass"? Är det något ord man kan kalla dessa (värdena från 1-22)?

Jag förstår inte vad du menar med k | phi(23) = 22, kan du beskriva det? Eller beskriva lite mer detaljerat vad du menar?