*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

g(x) = f(2x) = 2x + (2x)² = 2x + 4x²

g(x + h) = 2(x + h) + 4(x +h)² = 2x + 2h + 4x² + 8xh + 4h²

g(x + h) - g(x) = 2x + 2h + 4x² + 8xh + 4h² - (2x + 4x²) = 2h + 8xh + 4h²

(g(x + h) - g(x))/h = 2 + 8x + 4h

Då h → 0 gäller att HL → 2 + 8x. Då det är derivatans definition i VL då h → 0 får vi därmed att g'(x) = 2 + 8x och f'(2x) = g'(x) = 2 + 8x.

Uppgiften jag behöver hjälp med: beräkna den primitiva funktionen av 1/(x-(3/2))

Utifrån f'(x) lnx = 1/x så trodde jag att den primitiva funktionen av 1/(x-(3/2)) skulle bli ln(x-(3/2))+c Det är dock fel, det rätta svaret ska vara ln(2x-3)+c

Varför är det så, vad har jag missuppfattat?

Något som förvirrar mig ännu mer, är att beroende på om jag använder (3/2) eller (1.5) så får jag olika svar i WolframAlpha! Om jag använder (1.5) så får jag det jag trodde att det skulle vara, dvs ln(x-1.5)+c (vilket är detsamma som ln(x-(3/2))+c väl?) men om jag använder (3/2) så får jag ln(2x-3)+c. Varför är det så? Är inte (1.5) detsamma som (3/2) ?

Här är länkarna till hur jag skrev in det i WolframAlpha

http://www.wolframalpha.com/input/?i=primtive+of+1%2F%28x-%283%2F2%29%29
http://www.wolframalpha.com/input/?i=primtive+of+1%2F%28x-%281.5%29%29

Just nu känns det som att 1+1 inte längre är 2.......

Oerhört tacksam för hjälp!

Båda är rätt eftersom:

F(x) = ln(2x - 3) = ln(2·(x - 3/2)) = ln(2) + ln(x - 3/2)
F'(x) = 0 + 1/(x - 3/2) = 1/(x - 3/2)

G(x) = ln(x - 3/2)
G'(x) = 1/(x - 3/2)

Som synes skiljer sig de primitiva funktionerna F(x) och G(x) åt med en konstant.

Tack så hjärtligt! Tror du att det finns någon motivering till att de i facit svarade just ln(2x-3)+c och inte ln(x-3/2)+c?

f"(x)4+e^13

Bara för att det är "snyggare" helt enkelt och man slipper ett bråktal i logaritmen. I praktiken spelar det verkligen ingen roll alls.

^^ Vart är x i din funktion? Annars blir det 0, eftersom e är en konstant (ca 2.718...)

Jag tar av mig hatten
och tackar för matten,
du hjälpte mig med under natten.

Hur görs denna förenkling? http://i.imgur.com/VgdEH6k.gif
\frac{1}{3k+2}\sum_{i=1}^{3k}s_i + s_k_+_1 = \frac{1}{3k+2}(2k+1)
Jag har skrivit fel i första summan, det ska vara s_k_+_1 och inte s_k_+_2

Hur fungerar begreppen definitionsmängd och värdemängd? (gymnasiefunktioner.)

Alltså är det en lösning enligt pq-formeln efter paranteserna är uträknade?


Uppgiften http://www.ladda-upp.se/bilder/prulpohlteivhf/

Hur har de förenklat: -2(x+3)^2

Till: (X+3)^2=1

??