*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

∫ 1 / (x² + ax + a²) dx

Hur ska man klura ut den här integralen? Jag har fått tips om att man måste variabelsubstituera. Nämnaren saknar ju reell rot. Och om jag kan få det till x² + a² så får jag ju standardintegralen med arctan. Nån som kan hjälpa?

Hur härleder man att diagonalen av parallellogrammet som bildas av två vektorer är vektorernas resultant?

Joo det har med derivata att göra men vet inte hur jag ska göra. :S

Hur beror radien på arean? Jo:

A = πr²

Hur snabbt ökar radien?

5 m / h - så radien ökar med 5 meter per tidsenhet (timme i detta fall). Alltså:

dr / dt = 5 m/h (vilket ju är derivatan av radien med avseende på tiden).

Men nu vill vi ju veta hur snabbt arean ökar:

dA / dt = ???

Hur kan vi derivera arean med avseende på tiden, när A = πr² inte innehåller nåt tidsuttryck? Det är nu knepet kommer: Vi vet ju hur snabbt radien ökar, och vi vet hur arean beror av radien! Vi deriverar arean med avseende på radien för att veta hur snabbt arean ökar då radien ökar:

dA / dr = 2πr

Multiplicerar vi nu A'(r) med r'(t) får vi A'(t):

(dA / dr) * (dr / dt) = (dA*dr) / (dt*dr) = dA / dt

Stoppa in värden:

dA / dt = 2πr * 5 m/h

dA / dt = 2π * 200 m * 5 m/h = 2000π m² / h

om f(x)=x+5, vad är då f^2(x)?

Jag tänker f(f(x)) alltså, (x+5)+5. Stämmer detta?

Där ser man! tack så mycket för en bra förklaring

Jag har fastnat helt på derivatans definition och har två uppgifter som jag väldigt gärna skulle behöva hjälp med så att man förstår!

Bestäm med hjälp av derivatans definition:
a) f'(2a+b) om f(x)=3x^2-2

b) f'(2x) om f(x)= x+x^2
Jag vet att f'(x) = lim h→0 (f(x+h)-f(x))/h är definitionen men hur gör man detta på bästa sätt?

Yes

Jag hade bara en aning av hur den kanske skulle lösas, du har dock en ruggigt bra förklaring nedan.

http://www.ladda-upp.se/bilder/prulpohlteivhf/

Svaret är 16m2 x=4 Hur är uträkningen?

x^2 = (x-2)(x+4)

Lös för x

Edit:
Bestäm med hjälp av derivatans definition:

f'(2x) om f(x)= x+x^2

Börjar såhär:

x(2x+h)+(x+h)^2/2 ...sen då? Tacksam för utförlig förklaring!