*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Förlänger du med sqrt(x + 4) + 3 så blir det att nämnaren är

(sqrt(x + 4) - 3)(sqrt(x + 4) + 3) = {konjugatregeln} = sqrt(x + 4)^2 - 9 = x + 4 - 9 = x - 5.

Bestäm alla lösningar till: 2x^3-5x^2+4=0

Jag har redan gissat en lösning, nämligen x=2. Den andra är lite klurigare. Bör jag faktorisera bort x så att jag får 2x^2-5x+4/x=0 är samma som x^2-5x/2+4/2.

Sen med kvadratkomplettering: (x-5/4)^2-(5/4)^2+4/2.

Jag behöver hjälp med hur jag ska gå tillväga, får inte rätt svar.

Du har hittat en rot, x = 2, detta innebär att (x - 2) är en faktor till polynomet 2x^3 - 5x^2 + 4 så använder man polynomdivision får man att 2x^3 - 5x^2 + 4 = (x - 2)(2x^2 - x - 2).
Alltså får du de övriga rötterna genom att lösa
2x^2 - x - 2 = 0.

svaren är x=2 och x= (1±√17)/4.

Det svaret kommer man inte enkelt fram genom att testa lösningar i 2x^2-x-2=0

Skriv om ekvationen som x^2 - x/2 - 1 = 0, använder du nu PQ-formeln så får du att rötterna är

x = 1/4 ± √((1/4)^2 + 1) = 1/4 ± √(17/16) = (1 ± √17)/4,

med andra ord så får man alltså att rötterna är x = 2, x = (1±√17)/4.

Ah ok, nu ser jag! Vi måste dock använda kvadratkomplettering, får inte använda oss av pq-formeln. Tack för hjälpen

Hej, behöver lite hjälp med förståelse till en linjär algebra uppgift. och kanske mer(?)

Uppgiften lyder: "Ange en bas för U Snitt B där

U= (1,1,1), (1,0,-1) och
V= (2,1,1), (1,0,1). Beskriv de ingående rummen geometriskt."

Det jag gör är att jag först får fram lösningsrummen på bägge underrummen.
Då får jag att
U:s blir x_1-2x_2+x_3=0
V:s blir x_1-x_2-x_3=0

Då ser jag att lösningsrummen bildar två plan, och snittet blir ju där de möts, dvs. linjen som går rakt igenom båda planen. Så stämmer mitt tankesätt?

Om det gör det, facit säger att ett exempel en bas är (3,2,1) som stämmer till lösningsrummen, men hur kommer man fram till ett exempel?

Förlåt lång post :S

Om jag har 2x^4+6x > x^3 + 7x^2 och ska ta reda på för vilka x olikheten gäller för. Så flyttade jag över till VL, bröt ut x och gissade roten (x-1). Sedan körde jag polynomdivision och löste andragradaren jag fick ut vilket gav mig x=2 och x=-3/2. Då har jag ju (x-1), (x-2), (x+3/2) och en till faktor men vet inte hur jag ska skriva den sista. Jag bröt ut x och fick x(2x^3-x2-7x+6) > 0 och då borde jag ju ha kvar x > 0 men hur skriver jag den som en faktor? För tänkte att när jag har de fyra faktorerna så gör jag bara en teckentabell och kan få ut svaret på så sätt.

Du skriver bara x för x som faktor.

Snittet för U och V blir alltså vektorer som uppfyller båda samtidigt. Alltså:

x₁ - 2x₂ + x₃ = 0
x₁ - x₂ - x₃ = 0

För att förenkla lite, ta (Rad 2) - (Rad 1):

x₁ - 2x₂ + x₃ = 0
x₂ - 2x₃ = 0

Nu ska vi sätta parameterlösning, låt x₃ = t. Detta ger:

x₃ = t
x₂ = 2x₃ = 2t
x₁ = 2x₂ - x₃ = 2·(2t) - t = 4t - t = 3t

Alltså, (x₁, x₂, x₃) = t·(3, 2, 1) så välj (3, 2, 1) som basvektor.

Ja, men dessa kommer att vara parallella.

Exempelvis, givet planet x + y + 2z = 0 har detta plan normalvektorn (1, 1, 2). Även (2, 2, 4) och (-1,-1,-2) är normalvektorer till planet och dessa är ju såklart parallella med (1, 1, 2). Rent generellt är planets ALLA normalvektorer λ·(1, 1, 2) där λ ≠ 0.

Tackar! Såg en tidigare tråd av dig, från 2009, då använde du dig av kryssprodukt, så använde mig av det och fick fram svaret!

Dock så har jag fastnat på en annan uppgift som jag inte heller lyckas få till...
Uppgiften finns här --> http://sv.tinypic.com/r/2gslaqe/8