*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hur bör jag gå tillväga för att bestämma värdet av följande serie?

[; \sum_{n=5}^\infty \frac{1}{(2+\pi)^{2n}} = \frac{1}{(2+\pi)^8((2+\pi)^2-1)} ;]

Behöver lite hjälp med induktionsbevis för olikheter.

Låt oss säga att vårt antagande är att VL(k)<HL(k)

Om då exempelvis VL(k+1)=VL(k)+X så medför ju detta enligt vårt antagande att

VL(k+1)=VL(k)+X<HL(k)+X

Nu kommer min fråga: Eftersom hela beviset går ut på att visa i detta fallet att
VL(k+1)<HL(k+1) så måste det väl räcka att jag visar att HL(k+1) är större än eller lika med HL(k)+X ? Jag vet ju enligt antagande att
VL(k+1)=VL(k)+X<HL(k)+X. Om jag då kan visa att HL(k+1) är större än eller lika med HL(k)+X så måste ju även HL(k+1)>VL(k+1)

Går det att lösa induktionsbevis med olikheter på detta sättet?

Tack i förväg.

Lyckades lösa det enligt

[;
\sum_{n=5}^\infty r^{2n} \\
s_n = r^{10} + r^{12} + \cdots + r^{2n}\\
r^2 s_n = r^{12} + r^{14} + \cdots + r^{2n+2}\\
\implies s_n = \frac{r^{10}-r^{2n+2}}{1-r^2} \\
r = \frac{1}{2+\pi} < 1 \implies \lim_{n\to \infty} s_n = \frac{r^{10}}{1-r^2}
;]

Ursäkta röran, har inte lärt mig hur man alignar ekvationer med detta tillägg ännu.

Har precis börjat med matte 3b och är inte så haj på matte så kommer med en enkel fråga. Hur löser jag 50+3/x=x?

Multiplicera båda led med x så blir det en lite mer hanterbar andragradsekvation.

radpivotera?

Vad gör man när man radpivoterar? Hur gör man det? Fattar gauss elimination och forward elimination men greppar inte radpivotering. Vet inte vad man gör. Har försökt läsa på men greppar det inte och vet inte vilka regler man ska förhålla sig till. Tänker använda radpivoteringen till en LU-faktorisering.
Exempel skulle uppskattas, era egna eller länkade spelar ingen roll bara de är bra.

Derivatan blir f'(x)=2^-x-x*ln2*2^-x. Den har x=1/ln 2 som enda nollställe.

f(1/ln 2) kan du räkna ut genom att använda att 2=e^(ln 2). Då blir 2^-x=(e^(ln 2))^-x=e^(-xln 2).

f(1/ln 2)=1/ln 2*e^(-1/ln2*ln 2)=1/ln2*e^-1

Att det är en maximipunkt förstår man genom att titta på hur funktionen beter sig då x går mot plus och minus oändligheten.

f(0) blir inte 1.

Ja, tillsammans med ett basfall blir det ett bevis.

Jacobianen är felberäknad.

Enklast är antagligen att först beräkna d(u,v)/d(x,y), sedan invertera den för att få

∂(x,y)/∂(u,v)=1/(∂(u,v)/∂(x,y))=x/2y

Jag får integralen till 3/4. Att döma av utseendet på D uppskattar jag att det är fel i facit. Arean är ungefär 0.7² a.e. och y² är ungefär 1.3² på D. Det ger en uppskattning på 0.7²*1.3²=0.83 v.e.

Tjena flashbackare!

Var hos min elev igår (är privatlärare) MEN hade guldfiskminne och kunde inte förklara hur man skulle göra på ett par frågor om vektorberäkning + trigonometriberäkning, vill gärna hjälpa så gott jag kan därav det här inlägget! Det är alltså uppgift 6,7 och 8. Hoppas ni ser och uppskattar någon som kan förklara på ett schysst sätt!

http://www.ladda-upp.se/files/2014/b121943.jpg

Behöver hjälp med denna, Linjär algebra

Bestäm avståndet från punkten P: (-2,-2,3) till planet π som innehåller punkten (2,0,-1) och linjen (x,y,z) = (3,0,0)+t(-1,1,1). Bestäm även den punkt på planet π som ligger närmast P.

Började så här nu:

| i j k|
|-2 -2 3 |
| 2 0 -1 | =(2,4,4)

=> π = 2x + 4y + 4z + D = 0

P1 = (-2,-2,3) => D= 0

π = 2x + 4y + 4z

Avståndet d = |-4-8+12| /sqrt(2^(2)+4^(2)+4^(2)) = |0|/sqrt(36) = 0


Det känns som det blir fel? Och hur får man ut den punkt på planet π som ligger närmast P?

Har läst detta stycke flera gånger och fattar fortfarande inte vad de gör. Kan någon förklara hur de får fram (x_1, x_2, x_3, x_4) = (1, -3, 0 , 2) i detta exempel? http://i.imgur.com/L8vyGcs.jpg