*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Blir galen snart! Hållit på med samma uppgift i över en timme nu!

Oavsett hur jag än gör får jag 5, men när jag sätter in 5, så är det inte HL=VL.

Någon som kan hjälpa mig, snälla?

Uppgift:
Lös ekvationen

X^2 / X^2 - 3 = X / 2

Ska det stå

(X^2 / X^2) -3 = X / 2 http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28X%5E2+%2F+X%5E2%29+-3+%3D+X+%2F+2

eller

X^2 / (X^2 - 3) = X / 2 http://www.wolframalpha.com/input/?i=X%5E2+%2F+%28X%5E2+-+3%29+%3D+X+%2F+2

Andra alternativet, nu var det ingen parantes i boken. Men hur räknar ut detta?

X^2 / (X^2 - 3) = X / 2

Multiplicerar båda sidor med 2

2X^2 / (X^2 - 3) = X


Multiplicerar båda sidor med X^2 - 3

2X^2= X(X^2 - 3)

2X^2 = X^3 - 3X

X^3-2X^2-3X=0

Faktoriserar ut ett X

X(X^2-2X-3)=0

Enligt nollproduktsmetoden måste nu antingen X=0 eller (X^2-2X-3)=0

X=0 är alltså en lösning

För att få de andra lösningarna löser vi (X^2-2X-3)=0

(X^2-2X-3)=0

med pq-formeln får vi

X=1+-sqrt(4)

X=1+-2

X1=3

X2=-1

Alltså har du lösningarna X=-1 , X=0 och X=3

Jag ska försöka lösa den genom att göra som det står i min bok.

En bra ide är att först rita upp kurvorna i en graf. Efter att ha gjort det framstår det som rimligt att det går att byta variabler till

u=xy
v=x²-y²

Nu är det dags att beräkna en Jacobian.


Det är inte den Jacobianen vi vill ha till integralen utan istället

∂(x,y)/∂(u,v)

Enligt min bok kan den beräknas på följande sätt:

∂(x,y)/∂(u,v)=1/(∂(u,v)/∂(x,y))=-1/2(x²+y²)

Boken säger sedan att

dxdy=|∂(x,y)/∂(u,v)|dudv=dudv/2(x²+y²)

Integralen blir

∫D (x²+y²)dxdy=∫D (x²+y²)/2(x²+y²) dudv=(1/2)∫D dudv=

(1/2)∫(1,4)∫(1,4)dudv=(3/2)∫(1,4)dv=9/2

Varför räkna ut Jacobianen? Jacobianen behöver väll endast räknas ut vid trippelintegraler, (kan ha fel)? Vid dubbelintegral behövs väll endast funktionaldeterminanten beräknas?

Hej!

Jag har en uppgift jag verkligen inte kan få rätsida.

4 röda kulor och 4 vita kulor finns placerade i två urnor, A och B, så att varje urna innehåller 4 kulor. Antalet röda kulor i A är tillståndet hos en Markovkedja som konstrueras enligt följande. Vid varje steg n, n≥1, väljer vi en kula på måfå ur båda urnorna och flyttar över kulan från urna A till urna B, och kulan från urna B till urna A.

Bestäm överångsmatrisen P och den stationära fördelningen. Kommer vektorn p(n) att konvergera mot den stationära fördelningen.
Motivera ditt svar.

Någon som har det minsta tips?

Har du lyckats bestämma övergångsmatrisen? Man kan motivera konvergensen med att det existerar en unik stationär fördelning vilket innebär att den konvergerar mot denna fördelning.

Skriv talet på a + ib:

((1-sqrt(3i))^9(1+i)^12)/(2i)^13

Upg fortsätter;

http://postimg.org/image/db5u4ss5r/

Som jag förstår det ska man använda Eulers formel.

1-sqrt(3i) --> 2e^-i*pi/3

Jag har försökt kolla upp förklaringen till att det blir så och har hittat detta mha enhetscirkeln

sqrt3/2 = pi/3
Sen står det 2*e vilket jag inte förstår.

Hur kan man lära sig detta på ett enkelt sätt?