*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Uppgift 5:
http://i.imgur.com/MAU2J3p.jpg

Behöver hjälp med b)..

Uppgift 10:
http://i.imgur.com/iHb0m8k.jpg

Behöver hjälp med c)..

På 5 b) så ska man räkna ut med cosinus vet jag.

53,3 blev det på a) när jag skulle räkna ut roten.

cos v = närliggandekatet delat med hyptenusan så blir det 53,3 / 49

v = cos upphöjt i minus 1 (53,3/49) =

Är det rätt så länge? Sen hur slår jag in det på räknaren så det blir rätt?



På 10 c) så ska man använda riktningskoefficienten vad jag vet.

k = y2 - y1 / x2 - x2, så ska det vara? Har svårt att räkna ut hur det ska bli sen.

a) och b) på 10an har jag klarat i alla fall.

Lös ekvationen:
(sin^2 X)/2 = cos X

Jag fattar absolut ingenting här, vad ska jag göra?


Jag skulle även behöva hjälp med att:

visa att y'=cos 2x då y=cos x * sin x

Tacksam för svar!

Gjorde fel,

arctan(-5/6)= -39.81 grader

cos(-39.81) och sin(-39.81) borde alltså ge mig mitt svar då?

får ändå fel!

Någon som kan hjälpa mig med följande uppgift? Förenkla detta tal så långt som möjligt: x^z-1/1-x

Har fått totalt hjärnsläpp.

Ja, fast du kan få det exakta värdet om du utnyttjar definitionerna för tan, sin och cos som sidlängder i en triangel.

arctan(-x)=-arctan(x) gäller, så arctan(-5/6)=-arctan(5/6). v är alltså minus vinkeln som bildas i en triangel med motstående sida 5 och närliggande sida 6. Ritar du in den triangeln i en enhetscirkel är sidan som är 5 lång i x-axeln. Har du ritat bilden räknar du lätt ut hypotenusans längd med Pythagoras sats, och kan nu få ut de exakta värdena för cosinus och sinus.

"Beräkna volymen av det område som begränsas av paraboloiden z= x^2 + y^2 och planet 2x - 2y + z = 7"

Det blir alltså en trippelintegral som man integrerar med 1..

Dock har jag problem med att fatta vad som avgör hur högt upp på paraboloiden som tas med.. Jag förstår att det avgörs av planet, jag har skrivit om planet som z=7-2x+2y

Efter det delar jag upp xy planet som en "egen" integral som jag skriver som D1, sedan integrerar jag först över dz med (-2x+2y+7) som övre gräns och 0 som nedre..

Nu kommer problemet.. eftersom z=x^2+y^2 kan lätt beskrivas i polära koordinater så gör jag det bytet.. Men vad är det som begränsar radien? Det känns väldigt skumt att sätta z som övre gräns men vad annars ska man ska man sätta som övre gräns :S ?

"D motsvaras av E:
0≤r≤ 7-2x+2y
0≤α≤2pi"

Lös det linjära ekvationssystemet:

ax1-bx2=y1
bx1+ax2=y2

Du behöver inte räkna 5b med arcus cosinus, men du kan genom att utnyttja hypotenusan du beräknat. Beräkningar med kateterna ger att högra vinkeln är arctan(21/49) och att toppvinkeln är arctan(49/21).

På 10c är du rätt på det, förutom att det ska stå x2-x1 i nämnaren vilket du kanske menar. I ditt uttryck dividerar du med 0. Ta någon bra punkt (x2,y2)=(10,400) för A och (x2,y2)=(10,250) för B. Använd också gärna t respektive s som beteckningar för x respektive y så underlättar det fysikaliska tolkningar som det är frågan om i uppgiften. Låt (x1,y1) vara (0,0) för båda linjerna vilket kan läsas ur grafen.

Du har att sin²x=1-cos²x enligt trigonometriska ettan.

(1-cos²x)/2=cosx
cos²x+2cosx-1=0
t=cosx
t²+2t-1=0
t=-1+-sqrt(1+1)

Förkasta lösningen under -1 ty cosinus ej kan bli sådant.
t=sqrt(2)-1
cosx=sqrt(2)-1
cos(x+2pi*n)=sqrt(2)-1 n heltal
x1=arccos(sqrt(2)-1)+2pi*n
x2=-arccos(sqrt(2)-1)+2pi*n
ty cosx=cos(-x)

Hmm, arctan? Jag är inte så bra på det här alls, känner mig rätt lost. Men om jag nu ska beräkna vinklarna.. Och få fram ett svar..

21, 49 och 53,3 har jag som alla tre olika sidor.

Jag fattar bara inte hur jag ska slå in det på miniräknaren. För jag har ju uträkningen typ.
Sen det där med cos upphöjt i -1, hur jag ska slå in det och beräkna allt. Tänk att du ska förklara för en tolvåring typ haha. Kan typ ingenting om det här. Jag har fått fram längden på den längsta sidan, sen är jag fast..

På 10c, ja, oj. Skulle var en etta. Såg fel, det skulle vara k = y2 - y1 / x2 - x1..
Det har jag. Men sen är jag helt lost där med. Fattar ingenting. ;/

Just det. Den också.

En identitet säger att sin2x=2sinxcosx så

y=sin(2x)/2

Derivatan av f=sint är cost och inre derivatan (av g=2x alltså) är 2 så

y'=g'*f'(g)=2*cos(2x)/2=cos2x

Ja cos upphöjt till -1 som man väldigt slarvigt kan uttrycka det (betyder egentligen nåt helt annat) är arccos.

Vill du ha högra vinkeln är 49 närliggande katet. Kalla vinkeln v1. cos(v1)=närliggande/hypotenusa. För att få v1 fritt använder du arccos i båda led och får v1=arccos(49/53,3). Motsvarande gäller för den andra vinkeln v2 med 21 som närliggande katet.

På 10c måste du ta ut värden på x1, x2, y1 och y2 ur grafen för att beräkna k-värdet för en linje med formeln du har. För A har du k=(400-0)/(10-0)=400/10=40. För B har du k=(250-0)/(10-0)=250/10=25.