*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hejsan! Sitter med uppgiften: Bestäm f'(3) då f(x)= 5e^(2^x)

jag antar att 5e är den yttre funktionen och 2^x är den inre funktionen.


jag får svaret: ca 24205

men i facit står det 243 093

någon som kan hjälpa mig? =)

redovisa din derivering

Skrev det förut men tyckte det blev så kladdigt men så här tänkte jag:

Jag använde formeln: y' = f('g(x)) * g'(x)

Jag fick då 2*5*e^(2*x) * 2x

men som sagt verkar jag få fel svar

Envariabel - Integraler
Uppgift: Bestäm det positiva talet x så att integralen (-t^2 + 4t + 5)dt från 0 till x maximeras.
Bestäm också integralens maximala värde. Går det att lösa denna uppgift på mer än ett sätt?

Lösning: x>0, S(x) = integralen (-t^2 + 4t + 5)dt från 0 till x
Från analysens huvudsats S'(x) = f(x) = i(-x^2 + 4x + 5)

Sätter nu f(x) = 0 löser ut rötterna med PQ formel, rötterna är x = 5 och x = -1. Bryr mig inte om x = -1.

Gör nu en tecken tabell med x=5

x ! 5
S'(x) ! + -
S(x) ! ökar minskar

x = 5 lokalt max
Beräknar sen integralenS(5) (-t^2 + 4t + 5)dt från 0 till 5 för att få största värde som är 100/3 area enheter.

Nu till mina frågor. Kan tänka att S'(x) är en graf av S(x) derivata och göra en teckentabell med den precis som derivata som jag gjort? Ser något annat fel ut? Vad finns för alternativt sätt att göra?

du kan väl inte få e^(2*x) om du startar med e^(2^x)

Antar att det blir så då derivatan av e^k*x = k*e^k*x?

Edit: Läste fel menade själv klart potenslagen a^x^y = a^(x*y)

derivatan av e^(2^x) är e^(2^x) gånger inre derivatan dvs derivatan av 2^x

som är 2^x * ln(2)

din derivata blir 5 * e^(2^x) * 2^x * ln(2)

Jag tycker själva frågan är så otydlig så vet inte riktigt vad de vill jag ska se, det du sa om att y-koordinaten är x-koordinaten +2 tänkte jag på också men det stämmer inte när a är -4 och -2.

10^X -0,2 * 10^X = 40

Denna var lurig...Hjälp!

Jodå, det kan man utläsa ur den allmänna lösningen (som ju gäller just allmänt). Om a=-2, till exempel, söker man skärningspunkten mellan y=-2x+1 och y=x+1. Man ser enkelt att denna är (-1/3, -1/3+2), vilket fortfarande uppfyller villkoret.

Bryt ut 10^x i vänsterledet:
10^x(1-0,2)=40 <=> 10^x=40/(1-0,2)

Nu löser du enkelt ekvationen med tiologaritmen.

Låt f vara en funktion från Z till N definierad genom f(a)=a2.

Låt g vara en funktion från N till Z definierad genom g(a)=−a+2 .

Låt h vara den sammansatta funktionen av g och f , det vill säga h(a)=f(g(a)).

a) Bestäm h:s definitionsmängd och målmängd. Motivera ditt svar.

b) Bestäm h(3), h(4) och h(5).

c) Bestäm värdemängden. Motivera ditt svar.

d) Ange om funktionen h är injektiv. Motivera ditt svar.

e) Ange om funktionen h är surjektiv. Motivera ditt svar.

Har löst B,D, och E men sitter helt fast på A och C. Tacksam om någon har lust att förklara det här med värdemängd, definitionsmängd, och målmängd!