*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hjälp! Hur är det man indikerar att ändpunkterna i ett intervall är inkluderade eller inte nu igen när man ska rita upp t.ex. |z| <= 3 i det komplexa talplanet?

Förstår inte riktigt vad som händer i den här uppgiften.

Uppgiften
"Bestäm tangentplanet till ytan (z^4 + xz + y^3 = 5) i punkten (4,2,-1)

Lösningsväg

Börjar med att bestämma gradienten till funktionen
gradient f = (z,3y^2, 4z^3+x)
efter det sätter jag in punkterna i gradienten och erhåller
f(x,y,z) = (-1,12,0)
Sedan skriver jag ut ekvationen för tangentplanet
-(x-4)+12(y-2)=0

Här kommer det jag inte riktigt är med på, varför blir det =0 och inte =5?

har fastnat här på denna uppgift, M(t)=65e^-t/281 det här är hur mycket radioaktiva isotoper det är i ämnet och t=tid
de vill veta hur lång tid det har gått tills att ämnet har brytits ner till 1/3

Det är så man får ekvationen för ett plan. Skalärprodukten av normalvektorn med avståndsvektorn från (4,2,-1) ska vara 0, eftersom de är ortogonala för alla punkter i planet.

Från början fanns M(0) radioaktiva isotoper. Problemet är att hitta t så att

M(t)=M(0)/3

får inte fram vad t är, kommer fram till hur många det är kvar och skriver så här:

65e^-t/281=21.667 (avrundat till tre dcimaler)

är det rätt väg? men när jag försöker räkna ut det så blir det inte rätt

Givet ytan z=y³-2xy-y²+2x bestäm de tangentplan till ytan som är parallella med planet 2x+y−1=0.

Svaret är att de aldrig är parallella. Vart någon stans i uträkningen ser jag det?

Kommer fram till:

n1=(F'x,F'y,F'z)=(-2y-2x+2,3y²-2x,-1) i pkt (a,b,c): n1=(-2b-2a+2,3b²-2a,-1)

n2=(2,1,-1)

n1=tn2

då får jag ekv systemet.

-2b-2a+2=2
3b²-2a=1
-1=-1

Sen då, kanske är helt dum i huvudet men här tar det stopp!

Det är ett sätt, men ger inget exakt uttryck som svar. Jag skulle göra så här:

65e^-t/281=65/3

e^-t/281=1/3

e^t/281=3

Jag tycker att n1 borde vara

n1=(F'x,F'y,F'z)=(-2y+2,3y²-2y-2x,-1)

Planets normalvektor är n2=(2,1,0).

Ingen multipel av n2 kan vara lika med n1 eftersom z-koordinaten för 0 för n2 och 1 för n1.

Hallå., tänker jag rätt? eller kan någon hjälpa till lite? har kört fast.



Vattenvolymen i en sjö uppskattas till 1,3• 10 13 liter tillflödet är 6,5• 1010 liter/år och avrinningen är lika stor. Anta att man genom lagstiftning helt kunde stoppa all föroreningar i tillflödet.
Hur länge skulle det då dröja innan mängden av föroreningar i sjön gick ner till 1/10av det nuvarande värdet?

Y'= in-ut--->Yin=0--->y'=ut

Y'=Y*6,5*10^10/1,3*10^10=-0,005Y

Y'+0,005Y=0

Y=C*e^(-0,005X)
0,1=C*e^(-0,005X)

Har kört fast på något som egentligen ska vara väldigt enkelt:

F1*200+F2*300=400

Vad är F1 resp. F2?

Matematik 4 (tidigare Ma D) uppgift ur delkapitlet "Deriveringsregler".

Kurvan y=f(x) har en tangent för x=0.
Bestäm tangentens ekvation om

a) f(x)=e^x-2

b) f(x)=e^(-x)+e^3x

Riktningskoefficienten k får jag enkelt fram genom att derivera funktionen och sedan låta x=0. Men hur hittar jag ekvationens m-värde?

Tack