*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tänker jag rätt här?

Vilket heltal x är större än Sqrt(2)+Sqrt(7)

x^2=2+2Sqrt(2)Sqrt(7)+7 =9+Sqrt(56)

8>Sqrt(56) >7

så

9+Sqrt(56)>16

sqrt(16)=4

alltså måste x vara 5

Ser väl hyfsat okej ut men inte helt komplett. Skulle nog formulera såhär:

x = √2 + √7
x² = ... = 9 + √56

Eftersom 7 = √49 < √56 < √64 = 8 har vi att:

9 + 7 < x² < 9 + 8 ⇔ 16 < x² < 17 < 25

Då x > 0 (trivialt) får vi att:

4 < x < 5

Alltså ligger x strikt mellan 4 och 5 (kan inte vara något av dem) och därmed är 5 det närmsta heltal som är större än √2 + √7.

3*(5/11) / (30/22) =


2(2/3)*2(1/4) =


Hur räknar man ut dessa?

Givet (a/b)/(c/d) = (a/b)·(d/c), det vill säga vi får "inversion".

3·(5/11)/(30/22) = 3·(5/11)·(22/30) = (3·5·22)/(11·30) = (3·5·11·2)/(11·3·5·2) = 1

Man behöver inte göra som jag gjorde i slutet, det vill säga primtalsfaktorisera för att se vilka gemensama faktorer det finns. Går även att multiplicera ihop allting och därifrån försöka förenkla uttrycket. I det här fallet blir det ju extra enkelt eftersom vi får täljare 3·5·22 = 330 och nämnare 11·30 = 330 så kvoten blir såklart 1.

Lämnar den andra uppgiften som övning.

Bestäm ett positivt heltal N sådant att N^(1/3) kan fås genom att stryka de tre sista siffrorna i talet N. Undersök om det finns flera sådana tal.

Jag tänker att N^(1/3) < 47 så att N<10^5 för att annars har N flera siffror än N^(1/3) trots att jag strukit de tre sista siffrorna.

N=a4*10^4+a3*10^3+a2*10^2+a1*10^1+a0*10^0 som då kan skrivas som a4a3a2a1a0
N^(1/3)=a4a3=(10a4+a3)

N^(1/3)^3=N=(10a4+a3)^3=10^3(a4^3)+10^2(3a3*a4^2)+10^1( 3a4*a3^2)+10^0(a3^3)

Om jag nu sätter N=N får jag ekvationssystemet

a3^3=a0
a4^3=a3
3a3*a4^2=a2
3a4*a3^2=a1

Men det blir fel när jag försöker lösa det. Tror det kan ha något att göra med att koefficienterna framför 10^3,10^2,10^1 och 10^0 måste vara mellan 0 och 9 vilket kanske inte uppfylls för tex 3a4*a3^2

Det finns ett väldigt lätt sätt att lösa det här problemet.

Ska beräkna en rotationsvolymen på y-axeln m.h.a en integral. Funktionen är y=2x-2x^^2
Integralen blir alltså, efter omskrivningar:
V=pi*integral från 0 till 2 (1-y/2)dy

Den primitiva funktionen blir y - ln(2) eller vadå?

Nej. Derivatan av y - ln(2) är 1.

Vad blir då den primitiva funktionen till y/2?

http://www.mathalino.com/sites/default/files/users/Mathalino/differential-calculus/065-another-solution-by-using-incenter.jpg

Hur kan man veta att linjen från cirkelns mittpunkt till en av hörnen är en bisketris?

Den blir y²/4 helt enkelt.

1 = 1^2, 1+3 = 4 = 2^2, 1+3+5 = 9 = 3^2 osv ... Hur visar jag att detta gäller allmänt för summan av de n första udda naturliga talen?

Sett att folk har löst detta via induktionsbevis, men vi ska göra det med hjälp av aritmetiska summor.

Har sett en lösning som ser ut såhär, men jag förstår inte stegen som genomförs. Någon som skulle kunna förklara?

Tack på förhand!