*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hitta inversen till (1-2x)/(1+x)

1. Du "ser" att -1 är en lösning, utför polynomdivision med (x+1) och lös sedan andragradaren.

2. säker på att du skrivit rätt? ekvationen har inga heltalslösningar.
Men för att lösa den och liknande, sätt t = x^2 och du får t^2-32t+9=0 som du kan lösa.

Tack!

Slutsatsen av att x>=2*pi och sin x <= 1 < 2*pi är att sin x<x. Därför behövs bara medelvärdessatsen i området 0<x<2*pi.

Redogörelsen är lite bristande i sin formalism. I såna här lite mer komplicerade sammanhang är det avgörande att man uttrycker sig så klart att man undviker missförstånd.

Antag att 0<x<2*pi. Medelvärdessatsen säger att det finns ett c i intervallet 0<c<x sådant att

sin x/x=(sinx -sin 0)/(x-0)=cos c

Eftersom 0<c<2*pi måste cos c<1. Alltså är

sin x/x<1

sin x<x

Invers funktion fås genom att lösa (1-2x)/(1+x)=y för x.

x=(1-y)/(2+y)

f⁻¹(y)=(1-y)/(2+y)

om a och b är sidor i en godtycklig triangel med motsvarande vinklar A och B, gäller det då att (a+b)/(a-b)=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)?

Nej. Du kan testa t ex med en halv liksidig triangel med a=1, b=sqrt(3), A=30 grader och B=60 grader.

Ett annat sätt att förstå det utan att räkna är att tänka sig en triangel som är väldigt nära en likbent triangel och a och b är de nästan lika långa sidorna. Vänsterledet blir då väldigt stort till beloppet, medan högerledet blir nära 0.

Edit:

Frågeställningen blir bättre om (a-b)/(a+b)=(sinA-sinB)/(sinA+sinB).

Ekvationen kan då förenklas till en känd identitet.

3x^2 + 2 = y^2, Find all (x,y) ∈ Z or prove that no such solution exist.

In my book, the writer have solve this problem with modular arithmetic.

The writer set n to 8 and make 2 sets, one with all elements in VL and one with all elements in HL.

Then make the statement that the ekvation does not have any integers solution since VL ∩ HL = Ø!

My questions:
Why did the writer choose n to be 8?
In this case (n=8), VL and HL did not have any joint elements but what if n was another number?

If n=2 then they have common elements, but they are only congruent, not equal. I don't know how to find out that n=8 is a good choice. Maybe the book have a theorem that can be used to find good numbers.

Common elements in the two sets does not mean that an integer solution exist. Noticed.

Was 8 better then 2 in this example(in your opinion)?

If we always pick a small n, then the two sets will be smaller => less work?!

How do I know if there is a solution or not if common elements exist?
Is there a solution if element i in both set are common?

Alla val som ger gemensamma element är oanvändbara.

Ja.

Du kan inte veta det baserat bara med den här metoden. Då måste man testa likhet och inte kongruens.

Den här metoden kan bara visa att lösningar inte finns.

Thanks! What is the name of this method?