*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Bestäm resten då 5^39 delas med 6. förklara på ett tydligt men kortfattat sätt.

finns det nån trevlig själ där ute som skulle vilja förklara och visa.
tack/

1. Du har ln(x² − 11) = ln(3 − 5x). Börja med att notera för att uttrycken ens ska vara definierade så måste gälla att x² − 11 > 0 och 3 − 5x > 0. Detta ger sammanlagt att x < -√11. Detta lämnar jag åt dig som en övning att kontrollera. För dessa x gäller att (eftersom ln är injektiv):

ln(x² − 11) = ln(3 − 5x) ⇔ e^ln(x² − 11) = e^ln(3 − 5x) ⇔ x² − 11 = 3 -5x

Lös nu denna enkla andragradsekvation och kontrollera lösningarna mot villkoret x < -√11.

2. Sätt t = e^x vilket ger t - 1/5·1/t -2 = 2 ⇔ t² - 1/5 - 2t = 2t. Lös nu denna andragradsekvation och lös sedan t = e^x. Kom ihåg att t = e^x > 0!

3. Lös helt enkelt M(t) = 12. Återkom om du fastnar.

5^39 % 6 sökes, % 6 är resten vid division med 6.

Alternativ 1:
5 % 6 = -1 vilket ger (-1)^39 = -1 => resten är 5.

Alternativ 2:
Notera att 5=6-1 så:
(6-1)^39, binomialutveckling av (a+b) (a=6, b=-1) är:
(a+b)^n = (n 0) a^n b^0 + (n 1) a^(n-1) b + ... + (n n) a^0 b^n

Där (c d) är en binomialkoefficient. Nu är alla termer delbara med 6 utom termen (n n) a^0 b^n. Notera att (n n) = 1 och a^0 = 1 så resten är b^n med b = -1 och n = 39 ger (-1)^39 = -1. Men resten ska vara positiv så -1 blir -1+6=5.

e^ln(x2−11)=e^ln(3−5x)

x2−11=3−5x

x^2+5x-14=0

x1=-7, x2=2

Bara den första lösningen är äkta för om x=2 blir x^2-11 negativ.

e^(x)−e^x/5=4

4(e^x)/5=4

(e^x)/5=1

e^x=5

x=ln 5

Svaret är lösningen till M(t)=M(0)/12.

142e^(−t/773)=142/12

e^(−t/773)=1/12

−t/773=ln(1/12)

t=733*(-ln(1/12))=733ln 12

Det gäller Uppgift 2 (del A) i denna pdf.

Jag har gjort helt rätt bortsett från att jag vill skriva att D = {(x,y); -4≤x≤4, 0≤y≤2} och inte {(x,y); -4≤x≤4, 0≤y≤2-x/2} som facit skriver. Att använda symmetrin runt y-axeln för att få två integraler med gränserna 0≤x≤4 är inget konstigt. Var gör jag tankevurpan? Förstår att 2-x/2 är linjen från punkt (0,2) till (4,0) men jag förstår inte varför man väljer den och inte 2 som övre gräns vid integration m.a.p. y?

Vad är det för symmetri i y du använder? Nu lägger du ju till saker som inte alls finns i den ursprungliga integralen genom att uttöka området.

D = {(x,y); -4≤x≤4, 0≤y≤2} är en rektangel.

Om du t ex x=2 och så går du utanför triangeln om du integrerar till y=2.

tack <3

Ahaa, bitarna faller på plats! Nu när ni säger det så är det uppenbart. Tack!

" How should the function f(x)=x sgnx be defined at x=0 so that it is continuous there? Is is then differentiable there?"

f(x) = x * (x/|x|)

Ska man bara tänke som så at f(0) går ej då x/0 inte går?

Även om sng 0 är inte definierad kan man utöka definitionen av f(x) till att inkludera x=0.

Tänkte på samma sak och ser nu att jag missuppfatta facit...Dock undrar jag hur förkortar man rätt med x *sgn x?

En liknande uppgift ber de om samma sak fast för x^2 *sgn x.När de förkortar står det x|x|...hur får de det till?

Sen vilken del av funktionen ska man välja att definera x eller |x|? (Första frågan)