*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hej alla glada!

Jag sitter med en inlämningsuppgift som innefattar polynom, rationella uttryck, faktorisering, gränsvärden och olika funktioner.

Jag har nu kommit fram till en uppgift där jag skulle behöva tips på lämplig lösningsmodell.

Uppgiften går ut på att bestämma vilken andragradsfunktion som passerar ett visst antal givna punkter. Går det på något sätt att tillämpa en andragradsekvation? Eller hur bör jag tänka?

Tacksam för tips

Har du alltså en mängd punkter du vill att polynomet ska passera genom? Vilka är i så fall dessa punkter?

Nu har jag ändrat följande punkter från uppgiften, men lösningsmodellen torde bli densamma, så kan jag lösa uppgiften på egen hand sedan

Vi säger att punkterna är: (-2,0), (1,0) och (0,-3).

Visste borde ax^2 + bx + c = y kunna tillämpas?

Om jag skulle försöka med formeln på ovan punkter, stämmer det att konstanten C blir -3 då det är vid denna punkt som x-axeln skärs?

Ja det stämmer. Sätter du x=0 får du c=y=-3

De andra två punkterna är lösningarna till ekvationen ax^2 + bx - 3 = 0.

Andragradspolynomet, y = f(x), har nollställen i x = -2 och x = 1
så f(x) = a(x+2)(x-1).
Utnyttja villkoret f(0) = -3 för att bestämma koefficienten a.

e^ln(1/sqrt(2x-1))=e^1

1/sqrt(2x-1)=e

Låt t=e^x.

t-8=12/t-4

Ekvationen kan omvandlas till en andragradsekvation.

Jag vill skriva om integralen e^(-x^2) mellan 0 och 1 i polära koordinater. Hur bestämmer jag dess nya gränser?

Skrev fel, det är de polära gränserna till integralen e^(-2x^2) mellan 0 och 1 jag är ute efter.

ptja, i polära koordinater så är x = r*cos(phi). Men ditt linjestycke är ju konstant i phi-led, phi=0 (alltså, x-axeln ges ju av phi = 0, eller hur? rita enhetsscirklen..)
Så dit koordinatbyte blir x = r.
Jacobianen för detta byte blir konstanten 1.
Gränserna för r är de samma som de för x, dvs. r = 0 och r = 1.

Vad menar du med att mitt linjestycke är konstant i phi-led? Menar du att funktionen ligger parallellt med x-axeln? För de gör den inte. Hur får du jacobianen till 1 och inte r?

Gränserna för r bör som du säger vara 0 och 1, men phi gränserna lär väl rimligtvis vara någon funktion då området inte är cirkulärt.

integral((cos(x))^4)

gör:

cos(x)^3 = u -> du = 3cos(x)^2 * sin(x)

dv = cos(x) -> v = sin(x)

om: integral(u * dv) = uv - integral(v * du)

så 3cos(x)^2 * sin(x)^2 - integral(sin(x)cos(x))

som ger: 3cos(x)^2 * sin(x)^2 - (sin(x)^2)/2

vilket är fel...

du=-3cos(x)^2 * sin(x)dx

cos(x)^3*sin(x)-integral(-3cos(x)^2*sin(x)*sin(x)dx=
=cos(x)^3*sin(x)+integral(3cos(x)^2*sin^2(x)dx

Ett annat sätt att lösa uppgiften är att använda formeln cos² x=(1+cos 2x)/2 för att skriva om cos⁴ x.