*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Det ska vara 9 istället för 18.

Nej? 2 * 3^(x+2) = 2* 3^2 * 3^x = 2 * 9 * 3^x = 18 * 3^x

Var skulle 2:an komma ifrån?

9^x + 3^(x+2) = a

(3^x)^2+3^x*3^2=a

(3^x)^2+9*3^x=a

Haha oj, skrev visst fel i original posten, 9^x + 3^(x+2)

ska vara 9^x + 2 * 3^(x+2)

Jag tycker du praktiskt taget har löst uppgiften. Först kan man konstatera att det är omöjligt med a mindre än eller lika med 0, eftersom potenser av positiva tal alltid är positiva. Ekvationen

x = ln(-9 ±√(81 + a)) / ln3

visar att det alltid finns en lösning för alla a>0 eftersom -9 +√(81 + a)>-9+√81=-9+9=0. Lösningen är

x = ln(-9+√(81 + a)) / ln3

Kan någon beskriva steg för steg hur man deriverar arctan(1/x)?

Man använder kedjeregeln. Derivatan av arctan x är 1/(1+x²).

d/dx arctan(1/x)=1/(1+(1/x)²)*(-1/x²)=-1/(x²+1)

Tackar!

Igår när jag satt och lekte lite med talen märkte jag att |p_2^2-(p_3*p_1)|/(p_3-p_1) alltid är ett heltal förutom i vissa av fallen då p_3-p_1=10. p_1,p_2 och p_3 är tre på varandra följande primtal där p_2 är primtalet i mitten, p_3 är det högre och p_1 är det lägre. Någon som vet om det finns andra fall då formeln inte stämmer?

"Bestäm ett polynom med reela koefficienter och
med så lågt gradtal som möjligt och som har nollställena"

a) 1 och i

b) 1, i och -2i

a) Jag börjar med att gissa mig fram med ett polynom z^2 - 2 + ? i den formen men inser att
det inte kan vara så man ska tänka.

Kollar i facit och ser att svaret på a) är (z-1)(z^2+1).
Har de faktoriserat ett polynom då eller varför ser det ut så?

Skulle vilja ha en förklaring på hur man ska tänka kollar tillbaka i kapitlet om polynomekvationer men hittar ingen förklaring.

Några primtalsföljder som inte har 10 mellan p3 och p1 men där uttrycket ej är ett heltal:

Några primtalsföljder som har 10 mellan sig men där det gäller att uttrycket är ett heltal: