*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Har en uppgift om Integraler:

Fru Ramirez vill genom integration bevisa att arean för en godtycklig rektangel är lika stor som arean för en rätvinklig triangel, där triangelns bas är lika stor som rektangelns bredd och triangelns höjd är dubbelt så stor som rektangelns höjd. Fru Ramirez har börjat så här f4-0( 2 dx )

a) Tolka integraluttrycket. b) Genomför beviset.

Asså om man tänker Triangeln så är ju den då (X*2Y)/2 och rektangeln är ju X*Y men det ger ju inte mig någonting här. Någon som har tips på hur man ska börja?

Lite enklare uppgift, men lyckas inte veva igång kontoret där uppe en söndagsmorgon som denna!

En rektangel har omkretsen 96 l.e och arean 432 l.e^2

Beräkna sidorna

Sidorna a och b.

Omkretsen 2a + 2b = 96

Arean a*b = 432

Två obekanta och två ekvationer.

Tar du det vidare nu?

Om vi kallar den långa sidan på rektangeln för a och den kortare för b får vi ett ekvationssystem:
2(a + b) = 96
a*b = 432

Lösning:

Vad gör jag för fel här?
Beräkna volymen av den rotationskropp som bildas då området begränsas av y=roten ur(16-x^2) och koordinataxlarna i första kvadranten får rotera kring y-axeln.

y=roten ur(16-x^2) -> x=y-4

V=pi*integral mellan 1 till 4((y-4)^2)dy=pi*integral(y^2-8y+16y)= pi(y^3-8y^2/2+16y)

Svaret skall vara 128pi/3

Tack för hjälpen!

Det fetmarkerade. Du kan inte ta roten ur sådär av de enskilda termerna.

Testa kvadrera båda sidor så du får y^2=16-x^2 och lös ut x^2. Dvs 16-y^2=x^2 så kanske det går bättre.

Nu kom jag fram till att y=roten ur(16-x^2) istället leder till x=4-y men det stämmer inte alls..

Beräkna volymen av den rotationskropp som bildas då området begränsas av y=roten ur(16-x^2) och koordinataxlarna i första kvadranten får rotera kring y-axeln.


V=pi*integral mellan 1 till 4((4-y)^2)dy=pi*integral(16-8y+y^2)= pi(16y-(8y^2/2)+y^3/3)

Svaret skall vara 128pi/3

Du får fortfarande inte rätt funktion att integrera.


Vad du behöver sätta in i sambandet för rotationsvolymer är x^2, så vi måste lösa ut x^2 ur funktionen. Det gör vi genom att kvadrera båda sidorna.


Nu är det bara att addera x^2 på båda sidorna och subtrahera y^2 vilket ger oss föjande


Sedan söker vi integrationsgränser. Eftersom det står att det ska vara i en första kvadranten så är den positiva y-axeln en gräns och den positiva x-axeln en annan. Sätter x=0 för att veta vart funktionen skär y-axeln. När den skär x-axeln så vet vi att y=0


Integrationsgränserna är därför 0 och 4.

Först nu kan vi använda sambandet för rotationsvolymer. Vi ersätter x^2 i sambandet för rotationsvolymer med 16-y^2 och integrerar. Det ger oss


Stoppar in våra värden


Svar: 128pi/3

Hoppas det hjälpte.

Tack!

Behöver hjälp med denna tal:

http://imgur.com/N60qAck

Kan någon hjälpa mig med detta tal?

( x – 2)2 – ( x + 3)( x – 3) = 5

X=