*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ska göra ett mindre matematikprojekt som avslutning i kursen "matematik specialisering". Har ca 3 veckor till förfogande. Någon som har tips om något relativt spännande samt utmanande problem?

Hur ska jag göra en ekvation för linjen genom punkterna (5, 7)och (-3, -1)?

Samt hur ska jag göra en ekvation för en linje som går vinkelrätt mot denna linje och går genom punkten (-2, 0).

Ska även räkna ut värdet för y för båda linjerna när x är -5, men detta löser sig lätt när jag har ekvationen va?

Vet ej vilken nivå denna kurs ligger på. Det är alltid svårt att veta vad man ska hitta på inom matematik. Men du kan alltid ta och bevisa/härleda någon viktig sats.

T.ex. pythagoras sats, hur bevisar du denna?

Njaa, pythagoras sats är lite för grundläggande och går rätt så snabbt att bevisa. Har kanske 10 timmar lektionstid.

Vilken nivå handlar det om?

Har läst matematik 1,2,3,4,5 samt linjär algebra så letar efter ett relativt utmanande problem.

begynelsevärdesproblem

dy/dx = (x^2)(y^3)
y(1) = 3

Förstår hur man integrerar och kmr fram till konstanten c. Förstår dock inte hur man får fram y(x) = 3/((7-(6x^3)^2).

Har testat med att försöka skriva ut y =, men det enda jag kmr fram till är (y^-2) = ((x^3)/6) och då vet jag inte hur man kmr vidare.

Linjen kan skrivas på formen y = kx + m. För det första börjar vi med att beräkna k-värde:

k = Δy/Δx = (7- (-1))/(5 -(-3))= 8/8 = 1

Vi har alltså att y = x + m. Insättning av en av punkterna ger oss m-värdet. Sätter vi exempelvis in punkten (5, 7) får vi att 7 = 5 + m och vi ser att m = 2. Alltså har vi att:

y = x + 2

Kalla k-värdet för denna linje k₁ = 1. För att en annan linje på formen y = k₂x + m ska vara vinkelrät mot vår första linje ska gälla att k₁·k₂ = -1. Detta ger att k₂ = -1/k₁ = -1. Bestäm nu detta m genom insättning av den kända punkten (-2, 0) och du får den andra linjens ekvation.

Kongruens, Talteori

Hej!

Skulle behöva hjälp med följande uppgifter:

a) 39 + 1 == 11 (mod 7)
b) 70 == 12 + a (mod 8)

Problem
Jag är osäker på hur man bör lösa dessa uppgifter, lösningsförslag med motivering hade varit mer än uppskattat..

== är för att visa kongruenstecknet.

Mvh,
-Bolt-

Jag ska beräkna avståndet mellan linjen:

l_1:(1,0,0)+t(-1,1,0)
l_2:(1,1,0)+s(1,2,3)

Vi har då två punkter A och B på l_1 och l_2

A_t=(1-t,t,0)
B_s=(1+s,1+2s,3s)

Avståndet när A och B är kortast är när B_s_A_t=(-s-t,t-2s-1,-3s) är vinkelrät mot både l_1 och l_2
0=B_s_A_t*(1,2,3)=-s-t+2t-4s-2-9s=-14s+t-2
B_s_A_t*(-1,1,0)=s+t+t-2s-1=2t-s-1

Man får det då på en ekvationssystem som har lösningen s=-1/9 t=4/9 och man får vektorn till (-1/3,-1/3,1/3) med längd 1/√3.

Jag har lite svårt att förstå själva uträkningen över vad som händer när man multiplicerar dom två olika matriserna och sätter dom lika med 0 och hur uträkningarna för hur vektorn blir (-1/3,-1/3,1/3)

Någon som kan förklara?

Skulle behöva hjälp att derivera följande funktioner:

a)2e^4x+e^2


b)√x+1/x^-3

tack på förhand.

a) 8e^4x (derivatan av e^yx=y*e^yx)

b) 1/2√x+3*x^2 (√x=x^0,5, 1/x^-3=(x^-3)^-1=x^3)