Med hjälp av lite enkla potensregler (s.k. "minus gånger minus är plus") samt operationernas prioritetsordning (parentes, exponent, multiplikation/division, addition/subtraktion) erhålls:
Du får göra lite själv också. Första halvan måste du ju gjort förut; att bestämma derivatan för ett specifikt x gör man samma lektion som lär sig derivera.
Du är intresserad av att veta när derivatan är som minst, om du vill veta när antalet sjunker snabbast.
Jag lyckas med den första frågan men i den andra blir det för komplicerat.
f(x) = (100x^2)*(0,9^x)+1
f'(x) = (100x^2)*(0,9^x)*ln(0,9)+(200x)*(0,9^x)
efter det vet jag inte hur jag skall göra. Sen skrev jag också fel, jag är ute efter snabbaste ökningen och inte snabbaste minskningen.
__________________
Senast redigerad av GarlicKnight 2014-04-11 kl. 18:22.
Jag lyckas med den första frågan men i den andra blir det för komplicerat.
f(x) = (100x^2)*(0,9^x)+1
f'(x) = (100x^2)*(0,9^x)*ln(0,9)+(200x)*(0,9^x)
efter det vet jag inte hur jag skall göra. Sen skrev jag också fel, jag är ute efter snabbaste ökningen och inte snabbaste minskningen.
Strunta nu i tänka på att f'(x) är derivatan till f(x). Du vill veta när f'(x) (en funktion) antar så stort värde som möjligt. Du har säkerligen lärt dig hur man hittar extrempunkter för funktioner!
Strunta nu i tänka på att f'(x) är derivatan till f(x). Du vill veta när f'(x) (en funktion) antar så stort värde som möjligt. Du har säkerligen lärt dig hur man hittar extrempunkter för funktioner!
Jag vet vanligtvis hur man hittar extrempunkter men när det kommer till x i exponenten så vet jag inte hur jag skall göra.
Räkna övre och undre Riemanns summa för funktionen f(x)=x^2 på intervallet [0,a] (a>0) som korresponderar mot partititionen,P av [0,a] till n subintervaller av lika längd. (min översättning)
Exemplet fortsätter med att visa den undre Riemann summan och skriver
n
E (x(i)-1)^2 deltax =a^3/n^3 (!!!) E (i-1)^2
i=1
Notis: E står för matematiska symbolen summa. (i)-1 i termen x(i)-1 är nedsänkt.
Min fråga är hur sjutton får boken det till a^3/n^3??
Räkna övre och undre Riemanns summa för funktionen f(x)=x^2 på intervallet [0,a] (a>0) som korresponderar mot partititionen,P av [0,a] till n subintervaller av lika längd. (min översättning)
Exemplet fortsätter med att visa den undre Riemann summan och skriver
n
E (x(i)-1)^2 deltax =a^3/n^3 (!!!) E (i-1)^2
i=1
Notis: E står för matematiska symbolen summa. (i)-1 i termen x(i)-1 är nedsänkt.
Min fråga är hur sjutton får boken det till a^3/n^3??
Precis börjat med generaliserade integraler i matte 4 och har problem att förstå tankesättet, kanske bara hjärndöd för tillfället men iallafall..
Någon vänlig själ som skulle kunna förklara tankegången bakom?
f(x) = 1/(x^4) och sedan göra denna till en primitiv funktion.
Tack på förhand!
Den primitiva funktionen är den funktion som "kommer före" den givna funktionen om man skulle derivera.
Kort förklarat så har vi ju lärt oss tidigare att f(x) kan deriveras till f'(x).
Den primitiva funktionen av f(x) är F(x) och om man deriverar F(x), dvs F'(x) så får vi f(x).
Vi utgår från ditt exempel. Jag har tagit mig friheten att skriva om den lite, för det underlättar när vi ska hitta den primitiva funktionen.
f(x) = x^(-4)
Sedan utnyttjar man denna regel för primitiva funktioner. Observera att a får inte vara 1. Då gäller en annan regel, men som tur är i ditt exempel är a = 4.
f(x) = x^a, a=/= 1
F(x) = (x^(a+1))/(a+1)+C
Det ger oss i ditt exempel som följande.
F(x) = x^(-4+1)/(-4+1)+C
F(x) = x^(-3)/(-3)+C
F(x) = -1/(3x^3)+C
Man lägger till en konstant C efteråt eftersom man vet ju inte om man har deriverat bort någonting. Om man deriverar på avseende av x och det finns en term som inte har ett x i sig, så deriveras den bort. Därmed finns ett C för konstant med.
Och där har du din primitiva funktion. Om du är osäker att du har gjort rätt så deriverar du den primitiva funktionen du har och om det är rätt så ska du få din ursprungliga funktion, f(x).
Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!
