*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Sitter själv med linjär algebra och det är en typ av uppgift jag inte får till, kanske någon kan hjälpa?

Exempel 1:

För vilket a har följande system (Ax = b) noll, ett eller oändligt många lösningar?
[a -1 -2 3 = 5
5 -4 0 3 = 4
-2 -2 1 -2 = -2
-2 5 -3 2 = 3]

Exempel 2:
Vilket värde på a är vektorerna linjärt beroende?
[2,2a,3,1]
[1,-2,-3,-2]
[3,-a-4,-18,-11]

Determinanten går inte att använda här och försöker jag mig på reduced row echelon så blir det pannkaka (i exempel 2 skall vektorerna bilda kolumnerna i en matris tror jag).

Uppskattar alla ledtrådar. Tack på förhand.

Här skulle man ha nytta av att skriva om matrisen till trappstegsform. Då blir det tydligare om det kan finnas en fri variabel, en unik lösning eller ingen lösning. En ide är att behandla fallen a=0 och a=/0 för sig.

Edit: Antalet lösningar förändras inte om man byter plats på kolonnerna. Genom att byta plats på 1:a och 4:e kolonnen kan man eventuellt få en enklare lösning.

Att låta vektorerna bli kolonner i en matris A är en bra ide. Radreducering kommer visa om Ax=0 har fler lösningar än den triviala lösningen. Kanske blir det enklare om man väljer den andra vektorn som den första kolonnen, så att inte a är med där.

Bra kommentarer, tack!

I exempel 2 har jag nog fått till det, om jag tolkar det rätt så räcker det med att få fram ekvationen (andra raden i matrisen efter reduktion):
2a + 4 - a + 2 = 0
a = -6, vilket berättar att vektorerna är linjärt oberoende vid just detta tal.

Exempel 1 får jag inte till, men det kan nog vara min rostiga matte som spökar. Jag funderar på om man, utöver att växla kolonner, även får växla rader? Skulle efter kolonnväxling kanske passa att växla rader 1,4 så att a hamnar "sist"?

Ja, det är en bra ide. Egentligen kanske det inte har någon betydelse vilken rad a ligger i, men man kan alltid försöka lägga upp det så att man tror att det blir så enkla beräkningar som möjligt. I min lösning bytte jag kolonner en gång till så att jag fick en etta i första kolonnen.

Eftersom du kontrollräknat så kanske du kan verifiera om jag är på rätt väg? Jag provade din idé om att byta kolonn en gång till och börjar få med:
[-1 3 -2 a 5
-4 3 0 5 4
-2 -2 1 -2 - 2
5 2 -3 -2 3]

Reducerar första kolonnen till 1 0 0 0 ger:
[1 -3 2 -a -5
0 -9 8 (5+4a) -16
0 -8 5 (-2-2a) -12
0 17 7 (2+5a) 28]

Det ser knasigt ut, men det kanske är rätt väg? Kommer inte ifrån att det känns som att jag missar något väsentligt.

Tack för hjälpen, än en gång! Mycket uppskattat ska du veta

Vad heter den här formeln när man löser differentialekvationer av första ordningen?

http://oi62.tinypic.com/153r0ue.jpg

Det kan finnas vissa fel, andra raden borde vara 0 -9 8 (5-4a) -16. Ett problem med att ha en rad med a längst upp är att a kommer med på väldigt många ställen, vilket kan göra det svårare att räkna. Kolonnen (-2, 0, 1, -3) är lämplig att ha längst till vänster, då den redan innehåller en nolla och de andra talen är små. Raden med 1 innehåller inte heller a, vilket förenklar beräkningarna.

Undrar hur man fått till det här i min bok...

y(t) = e^cos(t) ſ e^-cos(t) · sin(t)dt = e^cos(t) (e^-cos(t) + c) = 1 + ce^cos(t)

ſ = integraltecken

Alltså hur gick e^-cos(t) · sin(t)dt till att bli (e^-cos(t) + c)?

§ e^(-cos t) sin t dt

Låt h = -cos t då är dh/dt = sin t vilket ger:

§ e^h (dh/dt) dt = § e^h dh = e^h + C = e^(-cos t) + C.

Bestäm y'(0) då y=sin(x-sinx)

Derivatan kan bestämmas kedjeregeln.

Undersök om man kan bestämma konstanterna a och b i funktionen f(x)=ax^3+bx så att funktionen för x=1 antar maximivärdet 6?