*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tjena!
Skulle behöva hjälp med den här matteuppgiften, nedan kommer en version med förkortad text. Bilden är på hela uppgiften.
Tacksam för svar.

15.5m^3 olja rinner ut i Långasjön. En konsultfirma anlitas för att göra en prognos för när Långasjön skulle kunna användas till dricksvatten igen. Dom gjorde en modell, den mattematiska modellen var följande: K(T)=1.42*e^-0.14T

Frågan är hur många dygn det tar innan oljekoncentrationen understiger 0.000001.
En annan modell är K(t)=t^a*e^-bt

http://imgur.com/CKwkdVX

Någon som kan ge mig lite tips på hur jag ska tänka här?

Jag vet allt om hur man ska räkna med polynomier och sånt men jag förstår inte den här:


"Hitta på ett 3-gradspolynom som har rötterna 4 + i, 4 - i och 7 + 1 och som samtidigt ska bli lika med -4."


Förstår inte riktigt hur jag ska börja?

0,000001= 1,42*e^-0,14T


T = (ln(0,000001/1,42))/(-0,14)

Tack så mycket!

(x-(4+i))*(x-(7+i))*(x-(7+1)) Detta blir ju noll och har de ovannämnda rötterna

(x-(4+i))*(x-(7+i))*(x-(7+1))-4 Detta blir ju -4

Tack!

Jag ser dock inte riktigt hur du fick det där till 0? Och ska det verkligen vara - före parenteserna?
Och ska du inte ha med 4 - i på ett hörn?
Dumma frågor kanske.






---------------------------------------------------------------------------------------------------- ------

Tänkte själv att jag skulle börja göra en slags andragradsekvation först som t. ex. x^2 - 8 + 17 vilket då har rötterna 4+i och 4-i och sen försöka ha en parentes med (7+1=8 och då blir en faktor (x-8), men då tänker jag fel, eller?

Ungefär:

x^3 + ? + ? = (x-8)(x^2-8+17)-4

Nu är x1 = 8 x2 = 4-i och x3 = 4+i
Och jag behöver bara hitta vad det ska stå till vänster om likhetstecknet för att passa in i det?

Hej!

Jag har fastnat på en uppgift kan någon snälla hjälpa mig att lösa detta mysterium?

Fråga 2
AB Dustin är ett fåmansaktiebolag. Nedanstående resultaträkning visar årets resultat.
I rörelsens kostnader ingår representationskostnader för 83 000 kr, varav 5 600 kr avser representation för över 90 kr exkl moms per person och måltid. Det ingår vidare en medlemsavgift till SAF på 4 000 kr och en gåva till Rädda Barnen på 10 000 kr.
15 000 kr av överavskrivningen avser fastigheten. Inventarierna skrivs av enligt räkenskapsenlig metod. Föregående år gjorde AB Dustin en förlust på 25 400 kr.
Ägaren har erhållit lön för sitt arbete med 180 000 kr och hans hustru som också arbetar i företaget har tjänat 75 000 kr.

Företaget äger också en hyresfastighet, taxeringsvärde 900 000 kr.
Företaget har betalt en preliminär skatt på 48 000 kr under året.
a) Beräkna den skattepliktiga nettoinkomsten för AB Dustin.
b) Visa med uträkningar om AB Dustin har betalt tillräckligt i skatt.
c) Om det visar sig att AB Dustin har betalat för lite i skatt hur kan företaget undvika att få ett underskott på skattekontot?

AB Dustins resultaträkning 2011 i kr
Rörelsens intäkter 1 500 000
Rörelsens kostnader 1 200 000
Avskrivningar 180 000
Rörelseresultat efter avskrivningar 120 000
Finansiella poster
Ränteintäkter 40 000
Räntekostnader 80 000
Resultat efter finansiella intäkter
och kostnader 80 000
Bokslutsdispositioner Överavskrivningar 20 000
Resultat före skatt 60 000

Oerhört tacksam för svar!

Jag räknar med cg i stället för mg för att slippa faktorn 10

Efter första dosen: y(1) = 1
Före andra dosen: 1*e^(-8/8) = e^-1
Efter andra dosen: y(2) = e^-1 + 1
Före tredje dosen: (e^-1+1)*e^(-8/8) = (e^-1+1)e^-1 = e^-2 + e^-1
Efter tredje dosen: y(3) = e^2-1+e^-1+1

ser du mönstret?

Efter n:e dosen: [; y(n) = \sum_{k=0}^{n-1} e^{-k} ;], dvs en geometrisk summa.

Nu kan du räkna ut [; y(5) ;] och [; y(\infty ) ;]

Vadå b) 30 ???

Derivera: f(x) = x(x^4-x+1)^10

Det är ju en sammansatt funktion och när jag deriverar den, får jag f´(x) = 10x(x^4-x+1)^9*(4x^3-1) vilket inte godtas av facit som vill ha den till f´(x) = (x^4-x+1)^9*(41x^4-11x+1)

Vad gör jag för fel? Misstänker att produktregeln ska in på nått vänster men det funkar inte heller för mig när jag gör det. Någon?

Produktregeln ska också in ja.

Lite generaliserat så kan det ju skrivas så här: (f(g(x))h(x))' = f'(g(x))g'(x)h(x) * h'(x)*f(g(x))

Alltså först produktregeln och sen applicera kedjeregeln på den sammansatta funktionen i den av termerna där den deriveras

Med f(x) = x^10, g(x)= x^4 - x + 1, h(x) = x

så blir hela derivatan

10*(x^4 - x + 1)^9 * (4x^3 - 1)*x + 1 * (x^4 - x + 1)^10

Vi kan bryta ut (x^4 - x + 1)^9

(x^4 - x + 1)^9 * (10* x *(4x^3 - 1) + (x^4 - x + 1))

(x^4 - x + 1)^9 * (40x^4 - 10x + x^4 - x + 1)

(x^4 - x + 1)^9 * (41x^4 - 11x + 1)

Du sitter alltså och försöker lösa deriveringsuppgifter utan att ha någon aning om vad en derivata är?

Nu sätter du dig och löser här: http://sv.wikipedia.org/wiki/Derivata
följande kapitel tills du förstår dem. Rimligtvis så gör du dina problem som har med derivatans definition att göra efter att du har läst 1 Exempel till 3 Geometrisk tolkning:
1 Exempel
2 Definition
2.1 Exempel
3 Geometrisk tolkning
4 Högre ordningars derivator
5 Notation
5.1 Lagranges notation

6 Deriveringsregler
6.1 Additionsregeln
6.2 Produktregeln
6.2.1 Anmärkning
6.3 Linjäritet
6.3.1 Bevis
6.4 Derivata av sammansatt funktion (kedjeregeln)
6.4.1 Exempel
6.5 Kvotregeln
6.5.1 Bevis

7 De elementära funktionernas derivator
7.1 Derivata av polynomfunktioner
7.1.1 Polynomfunktion av grad ett
7.1.2 Polynomfunktion av grad två
7.1.3 Polynomfunktion av godtycklig grad
7.2 Elementära funktioner och deras derivator


Jag förstår inte vad du du menar. Funktionen du vill derivera är samma som i a-uppgiften, men sedan skriver du "b) 30"???? Kan du skriva av uppgifterna ordagrant?