*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ja, A är den konstant som fanns i problemformuleringen.
Du har trasslat in dig lite i paranteserna, uttrycket som ska deriveras är

V = pi*r²*h = pi*r²*(A-2*pi*r²)/(2*pi*r), vilket efter förkortning med pi*r blir

V = r*(A-2*pi*r²)/2 = (A/2)*r - pi*r^3

Kan du derivera det?

Integraler:

Beräkna
b = 4, a = 1. 1/x^2dx

Svaret ska bli 0,75 men hur får jag fram det?

Ja, A är en konstant. Det uttryck jag fått för volymen är

V=Ar/2-pi*r^3

Antag att x är en gemensam lösning. Subtraktion av den första ekvationen från den andra ger

4x^2-6x-4=0

x=-1/2 eller x=2

Test visar att x=2 är en lösning till båda ekvationerna.

För att gå vidare genomför man polynomdivision med x-2 och löser sedan de andragradsekvationer som blir kvar. För den första ekvationen får man x^3 - 3x^2 - 4x + 12=(x^2-x-6)(x-2).

x^2-x-6=0 har lösningarna

x1=-2, x2=3

Alltså har den första ekvationen lösningarna 2,-2 och 3.

Ange funktionen då:

f ' (x) = x^2 · e^x^3 +5

Förtydligat: (e upphöjt till x sen upphöjt till 3 + 5 ) ( 2 st upphöjt i varandra liksom )

Jag antar att jag ska göra en primitiv funktion.

har börjat såhär:


F(x)= x^3/3 sen tar det stopp... hur fan hittar man en primitiv funktion till e^x^3 ?

tacksam för hjälp.

V´= 1/2 (A-6pi*r^2) = (A/2) - 3*pi*r^2 är det rätt?

Låt r beteckna den gemensamma roten x=r. Då är:
r^3-3r^2-4r+12 = r^3+r^2-10r+8 <=> 4r^2 - 6r - 4 = 0 => ... r = 3/4 ± 5/4
Prövning ger att r = 2 är en sann rot. Dividera nu med (x-2) för att få två stycken andragradsekvationer.

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{0}^{1}\frac{dx}{x^{1/2}(x&plus;1)}&space;=&space;\int_{0}^{1}\frac{dx}{ x^{3/2}&plus;{x^{1/2}}}&space;\leq&space;\int_{0}^{1}\frac{dx}{x^{3/2}}

Men 1/x^a divergerar för a≥1? Enligt facit ska dock svaret bli pi/2, vem har rätt?

Nej 1/x^a konvergerar för a>1 och divergerar för a<=1. Även om serien skulle divergerat spelar det ingen roll då du integrerar över ett ändligt intervall.

Denna uppgiften löses enklast med variabelsubstution och facit har rätt, svaret är pi/2.

Din olikhet är visserligen korrekt, men om du i stället för 1/(x^(3/2)) kör med 1/(x^(1/2)) så får du en integral som är konvergent på intervallet.

Inte enligt min lärobok (Analys i en variabel, Petterson, Böiers s.315), däremot gäller det du skriver om a för den generaliserade integralen mellan 1 och oändligheten. Varför spelar det ingen roll över ett ändligt intervall?


Hmm, det känns fel att beroende på vad jag väljer är den antingen divergent eller konvergent? Det borde inte finnas utrymme för tolkning?

Bestäm gemensamma rötter till ekvationerna z^5 - z^4 + 3z^3 - 3z^2 +2z = 0 och z^5 - 2z^4 + 4z^3 - 4z^2 + 3z - 2 = 0.

När jag subtraherar ekvationerna så får jag z^4 - z^3 + z^2 - z.

Hur löser jag resten?