*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag har svårt för att visa att serier som varken är aritmetiska eller geometriska (dvs varken differensen eller kvoten mellan två på varandra följande termer är konstant) konvergerar. Divergens känns lättare då det ofta räcker att ställa upp en olikhet eller argumentera för att någon term växer eller minskar för långsamt.

Hur visar jag t ex att serierna

1/e+2/e^2+3/e^2+...+n/e^n

respektive

Summan från k=1 till oändligheten för ln(k)/(1+k^2)

konvergerar?

Tips för att visa konvergens för den här typen av talföljder i allmänhet?

Tack på förhand!

Hej behöver hjälp med lite uppgifter, tack:

1. Bestäm matrisen för den linjära avbildning F som definieras av att man först speglar i planet π: 2x+2y-z=0 och sedan projicerar på linjen L: (x, y, z) = t(1, 2, -1). (ON-system.)

2. Följden a_0,a_1,a_(2,)... ges rekursivt av att a_0= 1/4 och att a_(n+1)= 2a_n (1-a_n) för n≥0. Gissa en sluten form för a_n och bevisa denna med induktion.

Ledning: Den slutna formeln skiljer sig med en potens av 2 från 1/2.

3. Beräkna volymen av de områden som uppstår då det begränsade området i första kvadranten som begränsas av kurvorna y=x^2 och y=x får rotera runt x- respektive y-axlarna.

4. Undersök om någon av följande gäller:
a. arcsin 24/25 = 2 arccos 3/5
b. arcsin 24/25 = pi - 2 arccos 3/5

Tack för all hjälp.

bump

Du verkar ha beräknat riktningen rätt. Men för att riktningsvektorn ska motsvara en punkt på enhetssfären så måste den normeras.

Ett vanligt sätt är att använda sig av kvottest. Om lim n-> ∞ |a_(n+1)/a_n| < 1 konvergerar summan, om lim n-> ∞ |a_(n+1)/a_n| > 1 divergerar summan.
∑ k/e^k ger upphov till följande kvottest:
[(n+1)/e^(n+1)]/(n/e^n) = e^n(n+1)/n(e^(n+1) = (n+1)/(e*n) = (1+1/n)/e = 1/e då n -> ∞. Alltså konvergerar summan.
Kan du göra samma sak på andra uppgiften?

uppgiften säger: "ange en figur"

Då ritar du lämpligen av figuren du ser i fönstret. Kom ihåg att en cirkel definieras entydigt utifrån dess mittpunkt och radie.

.

Finns det någon som kan hjälpa mig att derivera V = (2(pi*r²) + 2pi*r) (A - (2pi*r^2) / 2pi*r) med "avseende" på r? Hur ska jag veta vad derivatan av t.ex. A är? Är det en konstant?

Hej!

Jag undrar hur man får ut A matrisen om man redan har Q?
http://cl.ly/image/330i1D2D1I2k

Tack på förhand.

Ekvationerna x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0 och x^3 + x^2 - 10x +8 = 0 har en gemensam rot. Lös ekvationerna!

Hur gör jag?

Tjena! skulle behöva hjälp med en uppgift.

Markera komplexa talen z i talplanet

|2-4|=|2-2i|

Ska jag använda mig av pythagorasats på båda sidorna? :s eller?