*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Självklart är det så man ska tänka. Resten 0 erhålls och beviset är i hamn.
Tack Rulao för svaret!

(8/11)/(9/11)=(11/11)*(8/11)/(9/11)=(11*8/11)/(11*9/11)=8/9

(-1/7)/(-1/6)=((-1)*1/7)/((-1)*1/6)=(-1)/(-1)*(1/7)/(1/6)=(1/7)/(1/6)=(6/6)*(1/7)/(1/6)=(6/7)/(6/6)=6/7

a)
Lite ledning på a kanske..
http://www.ladda-upp.se/bilder/qlhovjuukjgkom/

Fråga 2 i http://www.math.kth.se/math/GRU/TENTOR.pdf/5B1109.pdf/SF1604.20080328.Svar.pdf. Förstår verkligen inte alls facit, varför är linjen vinkelrät mot (1,3,-1) (som jag antar kommer ur koefficienterna för planets ekvation) när det uttryckligen står att linjen ligger i planet? Förstår dock varför de kryssar om det nu är så att linjen var vinkelrät mot de båda vektorerna, det är inte där problemet ligger. Hur tolkar jag frågan fel?

(1,3,−1) är planets normal. Därför måste linjen vara vinkelrät mot den eftersom den ligger i planet.

Hej!
Har en fråga tillhörande området areaberäkning med integraler till Matte 4.
Exempel: http://sv.tinypic.com/r/2rrs093/5

Hur räknar jag ut integrationsgränserna? Sätter jag 1 + cosx = 0 och räknar ut det så blir ju det pi, men hur räknar jag ut den andra "gränsen" då?

Tack, då förstår jag varför det var så. Hur vet man att det är planets normal? Jag har ärligt talat inte särskilt bra koll på linjär algebra överhuvudtaget, så du får ursäkta om jag ställer dumma frågor. Beskrivs alla plan med dess normal? Är det för att den kan förskjutas längs normalen utan att ändra storlek? Som i här fallet skulle planet (x+3y-z=5) ligga "5 enheter över origo" men fortfarande ha samma storlek? Hur ska man föreställa sig det, eller tänka?

Lösningarna till ekvationen 1 + cosx = 0 är

pi+2pi*n

Den andra gränsen får man genom att välja ett annat n.

Tänk på att cosinus är periodisk med 2pi (alltså x = pi + n2pi, där n är heltal)
Du får ditt högra nollställe (pi) om du går i positiv x-riktning, n=0. Du får då ditt vänstra nollställe genom att flytta en period i negativ x-riktning (n=-1).

Den här frågan är lite svårare än att jag kan skriva ett snabbt svar på den. En grundfråga är ju hur man ska definiera vad ett plan är för något. Utan att svara på den frågan försöker jag att ge ett geometriskt svar.

Varje plan i R^3 kan skrivas som

Ax+By+Cz=D

där (A,B,C) en en normalvektor till planet. För att förstå det, välj ett plan och låt (A,B,C) vara en normal och (x0,y0,z0) en punkt i planet. En punkt (x,y,z) ligger i planet om och endast om (x,y,z)-(x0,y0,z0) är vinkelrät mot (A,B,C). Det är ekvivalent med att (A,B,C)*((x,y,z)-(x0,y0,z0))=0

<=> Ax+By+Cz=D, där D=Ax0+By0+Cz0

Omvänt, så motsvarar alla ekvationer Ax+By+Cz=D, där någon av A,B,C är skild från noll ett plan i R^3, och (A,B,C) är en normalvektor till planet.

Eftersom någon av A,B,C är nollskild har ekvationen en lösning (x0,y0,z0). Om (x,y,z) är en annan lösning, så är (A,B,C)*((x,y,z)-(x0,y0,z0))=(A,B,C)*(x,y,z)-(A,B,C)*(x0,y0,z0)=D-D=0, dvs (x,y,z)-(x0,y0,z0) är vinkelrät mot (A,B,C). Det betyder att (x,y,z) ligger på ett plan genom (x0,y0,z0) med normal (A,B,C). Samtliga punkter som ligger på det planet kommer som att uppfylla ekvationen Ax+By+Cz=D.

Ett plan N är vinkelrätt mot ett plan x+2y-z+1=0. Skärningslinjen mellan planen innehåller punkterna P = (2,1,5) och Q = (1,-1,0). Bestäm N:s ekvation.(ON-system)

Har tänkt: Normalen till x+2y-z+1=0 är (1,2,-1)? Vilken utgör riktningsvektorn för ena sidan på N. Vektorn PQ = (-1,-2,-5). Ett plans ekvation är (normalen) * (vektor i planet) = 0. (1,2,-1) * (N:s normal) = 0 samt (-1,-2,-5) * (N:s normal) = 0. Min tanke är om jag kan sätta in de två senast nämnda ekvationerna i ett ekvationssystem? Vad menas med ON-system?

Så kan man göra. Ett annat sätt att få en normalvektor till det sökta planet är att beräkna kryssprodukten av (1,2,-1) och (-1,-2,-5).