*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Differentialekvationer (teori)

Hej!

Jag klurar på differentialekvationer som jag kan skriva på följande form:

y'(x) + f(x)y(x) = g(x)

Härleder jag lösningen får jag fram följande:

y(x) = 1/u(x) multiplicerat med integralen av u(x)g(x)dx , där u(x) är den (integrerande faktorn)?

Om diff.ekvationen är homogen, dvs g(x) = 0, blir integralen av u(x)g(x) en konstant och därav y(x) = A/u(x) förenklat C u(x).

Det är jag med på.

Men om nu g(x) ursprungligen skulle vara x samt att vi antar u(x) vara e^(-2x) borde det fetmarkerade ovan ge: y(x) = -x/2 -1/4 + C

Nu till min fråga: Varför adderar man då denna lösning med den homogena lösningen?

Om du använder metoden med integrerande faktor får du automatiskt med homogenlösningarna genom integrationskonstanten och behöver därför inte lägga till dem:

y' + f y = g
e^F y' + e^F f y = e^F g, där F' = f
(e^F y)' = e^F g
e^F y = h + C, där h' = e^F g
y = e^(-F) (h + C) = e^(-F) h + C e^(-F)

Partikulärlösning: e^(-F) h
Homogenlösningar: C e^(-F)

Hej

Kan någon förklara denna omskrivning eller substitution som görs;

y-1 = -(y+1) * e^(x^2) till detta y(1+e(x^2)) = -e^(x^2)+1

ser inte hur det går till, jag multiplicerar först in exp. och sedan adderar över 1 och får
y=-y*e^(x^2)+1

men därifrån kan jag inte bli kvitt "y" i H.L, resultatet ska bli y=(1-e^(x^2))/(1+e(x^2))

Är det någon som kan förklara för mig hur man löser (2^100+2^104)/2^100? Vi hade den uppgiften på Matte 1C+2C tentamen på tekniskt basår och enligt facit ska man göra (2^100*(1+2^4))/2^100 och sen stryka 2^100, men hur tusan kommer man fram till *(1+2^4)? Eftersom jag lade all min fokus på fysiktentan misslyckades jag med mattetentan och då jag har omtenta på onsdag känns det rätt vettigt att kunna detta..

Antag att f(x) är kontinuerlig på [0,1] och att den generaliserade integralen int(0,1) |f(x)|/x dx konvergerar. Kommer då int(0,1) (|f(x)|^2)/x) dx att konvergera?

Hej jag behöver lite hjälp med en matteuppgift! Detta är från kursen Matte 1C

Sträckorna AB = AC, Sträckorna AD = AE
http://s1292.photobucket.com/user/utbandgoldSuperStrumpan/media/photo_zpsb1f8fd72.jpg.html
Jag behöver hjälp med att räkna ut vinkeln: ?

Här kommer ett trigonometriskt tal:

sin x + cos x = sqrt2

Får man göra såhär?

(sin x + cos x)^2 = (sqrt2)^2

sin^2 x + cos^2 x + 2sinxcosx = 2
---Trigettan---- --sin2v--

1+sin2x = 2

sin2x = 1

2x = pi/2 + 2pi*n

x = pi/4 + pi*n

Enligt facit blir svaret: x = pi/4 + 2*pi*n

Kan någon hitta mitt fel?

Här kommer ett trigonometriskt tal:

sin x + cos x = sqrt2

Får man göra såhär?

(sin x + cos x)^2 = (sqrt2)^2

sin^2 x + cos^2 x + 2sinxcosx = 2
---Trigettan---- --sin2v--

1+sin2x = 2

sin2x = 1

2x = pi/2 + 2pi*n

x = pi/4 + pi*n

Enligt facit blir svaret: x = pi/4 + 2*pi*n

Kan någon hitta mitt fel?