*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hej FB, gör en uppgift från en xtenta och förstår inte svaret, kanske är den fel.

Uppgiften:
Visa olikheten |sin(3x) -3x| =< 9/2 * |x|^3

Facit:
|sin(3x) -3x| = |3x -(27/6)*cos(3*theta*x) - 3x| =9/2 * |cos(theta*x)*|x|^3

Mitt svar:

|-cos(3*theta*x)* 9/2 * x^3| <= 9/2 |x|^3
-1 * 9/2| * |x|^3 <=> 9/2 * |x|^3 <= 9/2 * |x|^3

då theta=0

varför säger facit 9/2 * |cos(theta*x)*|x|^3
??

Hallåj!

Håller på med en hemuppgift i matte, men skulle behöva lite hjälp med uppstarten.

En krukmakare tillverkar fem krukor om dagen. Till varje kruka
går det åt en enhet lera. Förutom materialkostnaden har hon
förljande kostnader för leran:

- En engångskostnad på m kronor för varje leverans.
- En lagerhållningskostnad på k kr/dag för varje enhet lera som finns i lagret.

a) Låt m = 3000 och k =10. Hur ofta ska hon beställa för att
minimera kostnaden för leran?

Mycket tacksam för svar!

Sätt f(x)=x^4-x^2
f'(x)=4x^3-2x=0 <=> x(4x^2-2)=0 <=> x=0, x=+-0,25
f''(x)=12x^2-2

Eftersom funktionen saknar randpunkter (ändpunkter i intervall) finns extrempunkter (max/min) i en stationär punkt (där derivatan är 0). Vi ser, m.h.a. tecknen på andraderivatan att funktionen har minimum i x=+-0,25 (dessa visar sig vara globala), alltså kan funktionen inte anta mindre värde än i x=-0,25. (Den kan anta lika litet värde, men inte mindre).

Alternativt:

x^4-x^2 = x^2(x^2-1) = (x^2-(1/2))^2 - (1/4).

http://i.imgur.com/iuBE1kD.png

Enligt facit ska svaret vara C. Mitt svar blir dock B.

Om stora cirkelns radie är r bör en liten cirkels radie vara r/4. Alltså blir arean av hela stora cirkeln r^2*π. Arean av de två små cirklarna bör vara (r^2*π)/8. Arean av det skuggade området blir då (7*r^2*π)/8.

Alltså bör alternativ B stämma, vilket är fel enligt facit. Vad är det som är skumt här?

Tänker du efter lite ser du att en mindre cirkel har radie r/2.

Väldigt klantigt av mig.

Hej FB, gör en uppgift från en xtenta och förstår inte svaret, kanske är den fel.

Uppgiften:
Visa olikheten |sin(3x) -3x| =< 9/2 * |x|^3

Facit:
|sin(3x) -3x| = |3x -(27/6)*cos(3*theta*x) - 3x| =9/2 * |cos(theta*x)*|x|^3

Mitt svar:

|-cos(3*theta*x)* 9/2 * x^3| <= 9/2 |x|^3
-1 * 9/2| * |x|^3 <=> 9/2 * |x|^3 <= 9/2 * |x|^3

då theta=0

varför säger facit 9/2 * |cos(theta*x)*|x|^3
??

A plate of density rå(x) occupying the region a<_x<_b, f(x)<_y<_g(x)

Ta reda på massan samt masscentrum i x och y-led. Får fram rätt masscentrum i x-led men facit säger
att masscentrum i y-led ligger på:
(1/2)*integral från a till b på (x*rå(x)((g(x))^2-(f(x))^2)dx)

Jag tycker dock det borde bli:
(1/2)*integral från a till b på (rå(x)((g(x))^2-(f(x))^2)dx)?

Vad har du för typ av kropp, en plan skiva eller vad då?
Kan du citera problemtexten?

Det är en area utav dessa två grafer och x sträcker sig från a till b. Det är i princip vad man får veta.
Så för att få en bild av det rita bara upp någon okända övre kurva och en undre som sträcker sig från a till b.

Exakta texten är:
"Find the mass and centre of mass for the systems in Exercises 1-16. Be alert for symmetries."
9."A plate of density rå(x) occupying the region a<_x<_b, f(x)<_y<_g(x)"

Det facit säger är väl i princip: Det finns ett theta i [0,1] så att
|sin(3x) -3x|=< 9/2 * |cos(3(theta*x))| *|x|^3
Från det kan man ju dra slutsatsen att |sin(3x) -3x|=< 9/2 |x|^3 så haka inte upp dig på det

Fokusera på metoden istället. Vilken metod använde du? den form av Taylors' formel som säger
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+x^3*f'''(theta*x)/3!
med f(x)=sin(3x)?