*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Som jag har kämpat, som jag har slitit, som jag har gnott. Äntligen är man klar med matte C. Min fråga till alla vänliga och kunniga själar är: Behöver jag skicka in betyg själv eller ordnas detta automatiskt? Jag läste kursen på Komvux.

tack (:

Derivatan av a/(a+2) ? Skall jag använda kvotregeln?

(a')x(a+2) - (a)x(a+2') / (a+2)^2

1(a+2) -a(1)/ (a+2)^2 =
a+2 - a / (a+2)^2 =

2/(a+2)^2 = Rätt svar?

Pinsamt

I en uppgift ska man ange funktionen för en triangels area med hjälp av tangens. Hur ska funktionen skrivas, tvekar mellan dessa två alternativ. (första matematikkursen 1c):

A = 4(tan v * 4)/2
(tanv * 4) * 4 /2

Tacksam för svar!

Båda alternativen säger samma sak, dock går det att snygga till uttrycken lite.

Använd gärna kvotregeln om du vill, men det är meningslöst att du använder den regeln om du inte förstår vad det är som händer. Säg att du har två funktion, f(x) och g(x) multiplicerade med varandra som du vill derviera, då gör du på följande sätt:

d/dx (f(x)*g(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

Nu jämför vi med din uppgift. Du har a/(a+2). Vi kan alltså se att detta är en multiplikation mellan två funktioner:
f(a) = a
g(a) = 1/(a+2)

Nu deriverar vi dessa på det sätt jag visade:
f'(a)g(a) + f(a)g'(a) = d(a)/da * 1/(a+2) + a*d(1/(a+2))/da =
= 1*1/(a+2) + a*d((a+2)^-1)/da = 1/(a+2) + a*(-1)*(a+2)^-2 = 1/(a+2) - a/(a+2)^2

Detta är derivatan. Nu kan vi skriva om det så att vi får det på samam form som kvotregeln ger, genom att tilldela båda termerna en gemensam nämnare:
(1/(a+2))*(a+2)/(a+2) - a/(a+2)^2 = (a+2)/(a+2)^2 - a/(a+2)^2 = (a+2-a)/(a+2)^2 = 2/(a+2)^2

Vi ser alltså att ditt svar är korrekt.

Okej, hur kan jag snygga till det?

A = 4(tan v * 4)/2
Vad menar du med den här parentesen? Har den någon funktion?

Iaf: A = 4(tan v * 4)/2 = tan(v)*4*4/2 = tan(v)*4*2 = tan(v)*8 = 8*tan(v)

Tack så jättemkt för hjälpen!! =)

Skulle behöva hjälp med en mattefråga:
* år 1960 bodde i en stad 4 500 000 människor, år 2010 var invånarantalet i byn 16 700 000. Hur stor var ökningen från 1960 till 2010?
*Vilket uppskattad procentuell ökning kan göras från år 2010 till år 2060?
*jämför förhållandena i den framtida ökningen med den historiska, och dra slutsatser!

Det underlättar väldigt mycket om du förklarar vad specifikt du inte förstår, för då vet vi exakt vad vi skall hjälpa dig med. Jag hade dock tråkigt så nu får du ett detaljerat svar, så kommer du förhoppningsvis att förstå.


Ökningen från 1960 till 2010 är helt enkelt kvoten mellan de två befolkningsmängderna. Jag ger dig dock den allmäna formeln för procentuell tillväxt:
N(t) = N_0 * x^t
där N(t) är antalet personer vid tiden t
N_0 är antalet personer som man utgår ifrån
x är ökningsfaktorn (ökningsfaktorn = 1+procentsatsen)

Sätter vi in de värden vi känner till så får vi:
16700000 = 4500000*x^t

Nu är frågan hur vi vill ange tiden. Vi kan ange den i vad vi vill, dagar, år, tiotals år osv. Det kommer att leda till olika ökningsfaktorer eftersom ökningsfaktorn anger hur stor ökningen är under en hel tidsperiod. Anger vi tiden i dagar, så kommer ökningsfaktorn att ange hur stor ökning som sker varje dag. I den här uppgiften är det dock lättast att ange tidsperioden till 50 år, så att en tidsperiod är 50 år, två tidsperioder är 100 år osv. Om vi gör detta, så har vi alltså EN tidsperiod mellan år 1960 och år 2010. SÄtter vi in detta får vi:
16700000 = 4500000*x^1 <=> x = 167/45 = 3.7111.
Således är ökningsfaktorn för 50 år 3.7111, och den procentuella ökningen är därmed 100*(3.711-1) = 271.1 %.

Sedan undrar de vilken ökning som sker till 2060. Antalet tidsperioder på 50 år mellan 1960 och 2060 är (2060-1960)/50 = 100/50 = 2 stycken

Sätter vi in det i formeln får vi
N(2) = 4500000*3.7111^2 = 61 900 000

Notera att den procentuella ökningen mellan år 2060 och 2010 därmed blir likadan som den mellan 1960 och 2010:
61900000/16700000 = 3.7111 => ökning på 271.1 %

Så vad du skall dra för slutsatser ur detta får du själv komma på.

Hej.
Jag skulle behöve lite hjälp med två mattefrågor.

1. Visa det trigonometriska sambandet: (1-tan^2(x))/(1+tan^2(x))=cos^2(x)?

2. Lös ekvationen: 2cos^2(x)-cos(x)=3

Tack på förhand!