*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Någon som skulle kunna förklara hur dessa uppgifter fungerar?
9. En gasfylld ballong släpps iväg men på grund av en läcka stiger inte ballongen så högt. Dess höjd (i meter) kan beräknas med hjälp av formeln h=1+1,4t-0,01t^2 där t är tiden i sekunder efter start.

Efter hur lång tid befinner sig ballongen på höjden 40 meter


10. En obemannad forskningsubåt befinner sig på djupet y hundra meter x minuter efter att dykningen påbörjats. Formeln y=x^2/360-x/3 gäller tills ubåten når ytan igen. Observera att y antar negativa värden. Exempelvis innebär y= -2 att ubåten befinner sig 200 meter under ytan.

a) När befinner sig ubåten 300 meter under ytan?

b) Hur djupt går ubåten som djupast?

mvh

Vad menar man egentligen när man säger att en serie är positiv?
Som jag förstått det är en begränsad och positiv serie alltid konvergent - men hur ser/visar man dessa två villkor?

Uppgiften:
http://puu.sh/4Y7tj.png

Jag tror att den är divergent, för att integralen av 1/sqrt n från 1 till oändligheten är divergent, och
1/sqrt n > 1/sqrt(n+3) > 1/((3^n)(sqrt (n+3))
Om 1/sqrt n är divergent bör även 1/((3^n)(sqrt (n+3)) vara det?

Rot-testet är tillämpbart.

n'te-roten ur seriens termer konvergerar till 1/3. Alltså är serien konvergent.

(2sin(x)*cos(x)^2)/cos(x) = 2sin(x)cos(x) = sin(2x)

Skulle uppskatta om någon har tid att förklara eller bevisa varför ovanstående stämmer.

Den första likheten följer av att x²/x=x. Den andra likheten följer av additionsformlerna för sinusfunktionen.

sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)

x=y ⇒

sin(2x)=sin(x+x)=sin(x)cos(x)+cos(x)sin(x)=2sin(x) cos(x)

Snabb fråga ang. ett tal här!

Det står i facit att eftersom sin 0,8t varierar mellan +1 och -1, så blir den lägsta temperaturen y = 25 + 35 (-1).
Jag har en del sådana här tal nu och min fråga är, hur ska jag veta att just sin 0,8t varierar mellan just +1 och -1?

Tackar på förhand.

Därför att sinusfunktionen (och cosinus också för den delen) alltid antar värden mellan -1 och 1. Det spelar sen ingen roll att argumentet (alltså vinkeln man stoppar in) är en funktion (i detta fall 0,8t), sinusfunktionens extremvärden förblir de samma.

Detta är nästan sant. Bara om funktionens värdemängd innehåller ±π/2 modulus 2π antas extrempunkterna för sinus.

Hallå!
Så nu börjar vi såhär! jag vill ha uträkningar och förklaringar som får mig att förstå, det är brådskande så inga svar som gör att jag ändå sitter som ett frågetecken, jag har inte fått in alla tecken och liknande i mitt huvud, så ha det i baktanke.



"Uppgiften går ut på att undersöka ett samband.

Utgå från två räta linjer : { y=x+2 och y=ax+1

a är ett valfritt tal"

Jag ska här undersöka skärningspunkten mellan linjerna beroende på vad jag väljer som a, så ska jag lösa ett ekvationssystem på detta.. sätta in i en tabell några olika a-värden sen vad x och y då blir.

Sen

"Ser du några samband mellan värdet på a och skärningspunktens koordinater? Försök att beskriva sambanden med ord och symboler."

Jag vet att "+1 och +2 är var y-axeln skärs.. men sen förstår jag inte mer, den ena linjen skär y-axeln på 2 och den andra på 1? ska jag då dra linjer beroende på lutning (som jag inte heller har helt grepp om).. men hur skärs de då? ska ju ha flera värden på a t.ex -3, 0, +5 osv.. hur gör jag för att alla linjer för en skärningspunkt?

Tacksam för svar!

Ok här kommer en rolig en;

"En cyklist färdas längs en rak väg. Hennes rörelser beskrivs av funktionen

s = 3000sin((πt)/20)

s mäts i meter och t i minuter. Hon cyklar redan med full fart vid t = 0 och färden pågår i ytterligare 10 min.
Hur stor är hjulens rotationshastighet (varv/min) vid tiden t = 5 minuter om cykelhjulens diameter är 0,76 meter?"

Jag börade med att derivera funtionen och fick 150π * cos ((πt)/20)

Jag stoppade in femman och fick 471, vilket jag antar innebär att vid tidunkten 5 minuter så färdas hon med en hastighet av 471 meter per minut.

Men nu, förutsatt att jag gjort rätt, hur gör jag om detta till varv per minut?

Man har låtit tre olika klassificeringsregler A, B och C utföra klassificering av 100 träningsexempel vardera. Resultatet blev följande:

Antal rätt Antal fel

A 84 16
B 90 10
C 78 22

Kan man härur påstå att det finns skillnader mellan klassificeringsreglerna i förmågan att klassificera rätt? Utför en hypotesprövning på nivån cirka 5%.


Är det någon som har några tips? Jag har inte en susning om hur jag ska göra.

Jag sitter och funderar på hur integrationsreglerna ser ut för trigonometriska funktioner med fasförskjutning.

tex. 1/2*sin(πt + φ0)

Någon som har förslag? Jag vet att pi divideras då den innre integralen ska beräknas, hur blir det med fasförskjutningen?