*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

k är växande, ln k är växande, ln (ln k) är växande, vilket medför att k ln k ln (ln k) är växande, och därmed är 1 / (k ln k ln (ln k)) avtagande.

Har tidigare läst matematik breddning på gymnasiet där vi inriktade oss på linjär algebra, matriser och vektorer. Nu på universitetet kör vi linjär algebra också, hitills har jag kunant ta det ganska lugnt eftersom jag kännt igen det mesta, men idag på föreläsningen tog det tvärnit.

Euklidiska rum/vektorrum där uppgifterna handlar om linjärkombinationer.

Förstår inte vad det handlar om...

2 uppgifter jag inte kan eftersom jag inte förstod föreläsningen och inte hann klart på lektionen är t.ex:
Vilka av följderna är linjärt oberoende:
d) x^2 + x, x^3 - x, x + 1, x^2 tillhör P3

samt:
skriv vektorerna u=(2,-1,-1), v=(2,1,1) och W=(x1,x2,x3) i R3 som linjärkombinationer av e=(1,0,1) f=(1,0,-1) g=(0,1,1)

På u och v såg jag typ vilka av e, f och g jag borde lägga ihop men har inte den blekaste vad de menar med W???

Bestäm Taylorpolynomet av grad 4 till funktionen f(x) = arctan x kring x=0. Bestäm med hjälp av detta polynom en approximation av arctan (1). Hur kan denna approximation användas för att ta fram ett approximativt värde på talet pi.

P(A)=1/2 P(B)=2/3

P(antingen A eller B)=(1/2)*(1/3) + (2/3)*(1/2)=3/6=1/2

Komplementhändelse: (A* ej B) + (B* ej A)

Det var denna metod min lärare använde sig av vid förklaring av P(antingen A eller B) som ovanstående.

Låt oss nu utgå ifrån att P(A)=9/10 P(B)=9/10

P(antingen A eller B)= (9/10)*(1/10) + (9/10)*(1/10)=18/100=9/50

Komplementhändelse: (A* ej B) + (B* ej A)

Jag får känslan av att något är fel. Är det? Om ja, hur löser man ett sådant problem?

Bilda summan c1 (x^2 + x) + c2 (x^3 - x) + c3 (x + 1) + c4 (x^2)
= c2 x^3 + (c1 + c4) x^2 + (c1 - c2 + c3) x + c3 1
För vilka värden på c1, c2, c3, c4 blir detta nollpolynomet (dvs 0 x^3 + 0 x^2 + 0 x + 0 1)?
Om enda lösningen är c1 = c2 = c3 = c4 = 0 så är x^2 + x, x^3 - x, x + 1, x^2 linjärt oberoende.


u = e + f - g
v = e + f + g

Ansätt w = t1 (1, 0, 1) + t2 (1, 0, -1) + t3 (0, 1, 1) = (t1+t2, t3, t1-t2+t3).
Vi ska ha w = (x1, x2, x3) dvs t1+t2 = x1, t3 = x2, t1-t2+t3 = x3.
Detta ger t3 = x2, t1 = ((t1+t2) + (t1-t2))/2 = (x1 + (x3-t3))/2 = (x1 + (x3-x2))/2 = (2x1-x2+x3)/2,
t2 = x1 - t1 = x1 - (x1 + (x3-x2))/2 = x1/2 - (x3-x2)/2 = (x1+x2-x3)/2.

Alltså, w = (2x1-x2+x3)/2 e + (x1+x2-x3)/2 f + x2 g.

Vad heter satsen "Interior Extremum Theorem" på svenska? Satsen som säger att om f är deriverbar i (a,b) och det existerar ett c i (a,b) där f(c) är ett maximum alt minimum, då är f'(c)=0.

Du kan slaviskt använda dig av Taylor's formel. Skall inte vara några bekymmer. Uppskattningen till pi kan du använda dig av att pi/4=arctan(1/2)+arctan(1/3). Edit: Jag föreslår förresten att du använder av Machine's formel istället, den ger en lite bättre approximation: pi/4=4arctan(1/5)-arctan(1/239). Taylorutveckla arctanx kring x=0 och sätt helt enkelt in x=1/5 och 1/239.

Hej hej, undrar hur jag ska tänka när jag ska lösa följande uppgifter? Uppgiften går ut på att jag ska ta följande uttryck och förenkla så mycket som möjligt i formen A/B och ange vad A och B är:

(2x^(-12)+2y^(-12)) / ((x^4+y^4)y^(-2))

(25^(1/3)+(5x)^(1/3)+(x^2)^(1/3)) / (x^(1/3) - 5^(1/3))
(menar alltså tredjeroten ur när jag skriver ^(1/3))

För jag får det fan inte att gå runt

Bestäm lutningen på kurvan y = 0,8e(^-2x^(2)) där x = 1. Då tänkte jag först derivera och sen sätta in x=1, så jag delar in funktionen i en inre del som blir z=g(x)=-2x^(2) och en yttre som blir f(z)=0.8e^(z). Sen så blir y' = 0.8e^(-4x)*(-4x) och sen satte jag in x=1 men det är tydligen fel. Vad gör jag för fel?

Jag vill bestämma tröghetsmomentet i origo för en 1 dim stång med massan m som sträcker sig från X=0..sqrt(3)*L/2 enligt formeln:
Y=-L+tan(pi/6)*X med kartesiska koordinater.

(se Bild)

Är detta rätt tänkt?

(1) Io=Int (X^2+Y^2)*dm

där dm = (m/L)*ds

där s = sqrt(X^2+Y^2) {Med Y=-L+tan(pi/6)*X} s = sqrt(x^2+(-L+tan(pi/6)*X)^2).

Härifrån plockas ds fram som en funktion av dx och substitueras in i ekv (1).

Io=(m/L)*Int (X^2+(-L+tan(pi/6)*X)^2)*(ds/dx)*dx

Får nämligen inte rätt svar när jag matar in det i t.ex. wolframalpha.

Rätt svar är Io = 5/6 * mL^2 vilket går att fås på enklare vis (Polära kord, Steiner) men vill veta om ja tänkt rätt.

Tack på förhand.

g(x) ska vara insatt i den yttre derivatan.

d/dx f(g(x))= f'(g(x))*g'(x)

Behöver hjälp med gränsvärdet (x-sinx)/(x-tanx) då x går mot 0. Man ska använda sig av l'Hopital men det vill sig inte riktigt. Ska man derivera flera gånger tills man inte längre får 0/0?