Hur kan jag visa att denna funktion är positiv och avtagande för alla x större än 3?
Derivera osv kan man ju göra, men det är ett fullständigt jävla helvete.
Positiv är inte så svårt. 1/x är definitivt positiv för dessa x, 1/ln x bör även vara positiv då alla ln x för x>1 är positiva. 1/ln(lnx) bör även vara positiv om ln x>1 för x som är större än eller lika med 3, vilket bör stämma då ln 3>1 --> 3>e vilket stämmer. Det här kanske inte är 100% vattentätt, men det är enklast så.
Oavsett - hur ska jag visa att den är avtagande utan att behöva derivera?
En högskoleprovuppgift som driver mig till vansinne:
Om Lotta var 28 år för x år sedan, hur gammal var hon för 12 år sedan?
Svaret är (16 + x) år, men jag fattar inte resonemanget.
Lotta var 28 för x år sen.
28=Å-x där Å är hennes nuvarande ålder. Du vill ta reda på hur gammal hon var för 12 år sen, dvs
Å-12=?
28=Å-x ger Å=28+x
Vi sätter in detta i Å-12=?, vilket ger (28+x)-12=16+x
