*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Från grafer kan ses att
∑_{k=3}^{∞} 1/k^4 ≈ ∫_{3}^{∞} 1/x^4 dx
Summan är något större än integralen.

Man kan även se att
∑_{k=4}^{∞} 1/k^4 ≈ ∫_{3}^{∞} 1/x^4 dx
I det här fallet är summan något mindre än integralen.

Genom detta kan du klämma in ∑_{k=1}^{∞} 1/k^4 mellan två värden:
1 + 1/16 + ∫_{3}^{∞} 1/x^4 dx < ∑_{k=1}^{∞} 1/k^4 < 1 + 1/16 + 1/81 + ∫_{3}^{∞} 1/x^4 dx

Beräkna de två yttre värdena och använd som en approximation av serien.

Bryt ut x utanför parentesen, (x + 3)

(x + 3)=x(1+3/x)

Kan någon utförligt steg för steg (som om du förklarar för en 5-åring) svara på hur du löser ekvationen exakt:

logx=log30 - 2


Tack på förhand!

Jag antar att log är 10-logaritmen.

log(x) = log(30) - 2
log(x) - log(30) = -2
log(x/30) = -2
x/30 = 10^(-2)
x = 30 * 10^(-2) = 30 * 1/10^2 = 30 * 1/100 = 30/100 = 3/10 = 0,3.

Ja, precis. Tack och bock!

sin(v+125°) = sin(v-10°) i intervallet -180°< v< 180°. Skall tydligen finnas två vinklar.

Får man be om hjälp med fysikuppgifter här?

Typ bautalätt men har fastnat: en bil med massan 680 kg kör 80 km/h. Vid en sammanstöt stannar bilen på 0,5 m. Finn tiden på vilken han stannar samt kraftpåverkingen av bilen, när accelerationen räknas konstant.

Tar bort den om jag hittar regler emot fysik etc...

sin(v+125°) = sin(v-10°)
v+125° = v-10° + n 360° eller v+125° = 180° - (v-10°) + n 360°
125° = -10° + n 360° eller v+125° = 180° -v +10° + n 360°

Första alternativet, 125° = -10° + n 360°, saknar lösning.
Eventuella lösningar ges alltså av v+125° = 180° -v +10° + n 360°.

v+125° = 180° -v +10° + n 360°
2v = 45° + n 360°
v = 22,5° + n 180°

Lösningar i intervallet -180° < v < 180° ser man erhålles för n = 0 samt n = -1.
n = 0 ger v = 22,5°.
n = -1 ger v = 22,5° - 180° = -157,5°.

Svar: Lösningarna ges av v = 22,5° samt v = -157,5°.

nu har jag klurat på ditt tips här ett tag, men förstår inte. det känns som att du gör ett steg för långt. varför vill vi finna ett sätt att skriva tan^2x? i uppgiften finns ännu inget tan^2...

Att det blev tan^2 istället för tan är för enkelhets skull. Poängen är att tan eller tan^2 tar bort arctan i den ursprungliga ekvationen

arcsin x = arctan 2x

Om tan också kan skrivas om till ett uttryck med sinus, så kommer sinus i vänsterledet kunna försvinna.

(2x)^2=(tan arctan 2x)^2 = (tan arcsin x)^2=tan^2 (arcsin x)

Om arcsin x sätts in istället för x i

tan^2(x)=sin^2(x)/(1-sin^2(x))

fås tan^2(arcsin x)=sin^2(arcsin x)/(1-sin^2(arccsin x))=x^2/(1-x^2)

Alltså

(2x)^2=x^2/(1-x^2)

x=0 är en lösning. Om x inte är noll kan man dividera bort x^2 och få

4=1/(1-x^2)

1-x^2=1/4

x^2=3/4

x=+-sqrt(3)/2

En test visar att alla 3 lösningar också är lösningar till arcsin x = arctan 2x.

behöver svar ganska snabbt - sitter på ett prov och fuskar
10) Låt f(x)=kx+m
a) Bestäm f(x+4)
b) Förenkla f(x+4)-f(x)=24 och bestäm k-värdet för den linjära funktionen.

11) En linje genom punkten (2,0) bildar tillsammans med x-axeln och linjen y=2x+8 en triangel med area 54ae. Bestäm linjens ekvation om triangeln ligger i första och andra kvadranten.

Tack på förhand!