*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Om du sätter c(n) = a(n) + b(n) kanske det blir tydligare att du vill visa att
|c(i) - c(j)| = |[(a(i) - a(j)]+ [b(i) - b(j)]| < epsilon då i,j > N.

Triangelolikheten säger att |a + b| <= |a| + |b| och eftersom du har bra koll på |a(i) - a(j)| och |b(i) - b(j)| så är det inte så mycket jobb kvar nu.

3log(x)+3log(18)=2

skrev om till 3log(18x)=3^3log 2

men såg inte någon direkt knep

så jag kollade med wolfram som föreslår lösningen

(3logx/3log3)+(3log18/3log3)=2
<=>
3logx/3log3=2-(3log18/3log3)
<=>
3log(x)=3log3*2-3log18
<=>
3log(x)=3log9-3log18
<=>l
3log(x)=3log(9/18)=3log(1/2)

x=1/2

jag hänger med på lösningen men inte sett "tricket" med att förlänga med täljare = 3log3=1

hur skriver man 3log i wolfram, den räknar ju 10lg

Man kan höja upp 3 till både höger och vänsterledet.

log_3 (18x)=2

3^log_3 (18x)=3^2

18x=9

x=1/2

Edit: Man kan skriva log3(x)+log3(18)=2 i Wolfram Alpha

|a(i) - a(j)| + |a(i) + b(i)| <_ a(i) + b(i) < a(N) + b(N) = epsilon?

räcker det att jag trycker ihop det så?

Visa att 9^n-4^n
ar delbart med 5 för alla n ≤1

Min lösning,

Eftersom 9≡1(mod 5) så är 9^n ≡1 mod 5 eftersom det är en multipel av 9
Likadant så är 4≡4(mod 5) så är summan av resterna 1+4=5≡0(mod 5)

men vet inte om den duger

Stämmer inte för 9 är inte kongruent med 1 mod 5.

Nja, det där gäller i allmänhet inte.

För givna eps1 och eps2, välj N1 och N2 så att

|a(i) - a(j)| < eps1 då i,j > N1
och
|b(i) - b(j)| < eps2 då i,j > N2

Triangelolikheten ger

|(a(i)+b(i)) - (a(j)+b(j))| <_ |a(i) - a(j)| + |b(i) - b(j)|

Alltså

|(a(i)+b(i)) - (a(j)+b(j))| < eps1 + eps2 då i,j > max(N1,N2),

Sätt epsilon = eps1 + eps2.

Edit: välj från början eps1 = eps2 = ½ epsilon.

Lös ekvationen arcsin x = arctan 2x.

hur gör man sådana här uppgifter?

Ett tips. Hitta ett sätt att skriva tan^2 (v) uttryckt i sin v. Tillämpa sedan på båda sidor av ekvationen.

nej 9≡-1(mod5)≡4mod5
4≡4(mod5)

-1-4=-5≡0(mod5)

cot x =2

cos(x)/sin(x)=2

cos(x)=2sin(x)

sin(pi/2 - x) = 2sin(x)

pi/2 -x =2x (detta är fel misstänker jag)

ger x=pi/2

Jag tycker inte att sista raden leder till en lösning. Första raden är däremot mycket nära.