*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hur uttrycker man:

-1<=X<=5

Med hjälp av absolutbelopp?

Svaret är |x-2|<=3

Fattar att alla x-värden mellan -1 och 5 funkar där, men hur går man tillväga?

729^(⁹log(4)) = (9^3)^(⁹log(4)) = 9^(3* ⁹log(4)) = 9^(⁹log(64) = ...

Jag kommer ihåg att föreläsaren det räcker med att kolla om differensen mellan talen är kongrunta med (mod b) så de båda talen kongruenta med talet. När man tänker efter en smula är ju det självklart.

differansen är 5, och då kongruent med modulo 5

3log(27^2) = 3log((3^3)^2) = 3log(3^(3*2)) = 3log(3^6) = 6
729^(9log(4)) = (9^3)^(9log(4)) = 9^(3*9log(4)) = (9^9log(4))^3 = 4^3 = 64

3log(27^2) + 729^9log(4) = 6 + 64 = 70.

Hitta medelvärdet av -1 och 5: ((-1)+5)/2 = 2. Därför ska vi ha |x-2|.
Hitta sedan "radien": (5-(-1))/2 = 3. Därför ska vi ha |x-2| <= 3.

smart, tack

Beräkna avståndet mellanplanen
x-2y+4z=5
och
x-2y+4z=6

Jag är helt lost på denna, all hjälp uppskattas väldigt mycket!

Det första du ska göra är att kolla så att planen är parallella är dem inte det så skär planen varandra någonstans. I denna uppgift ser man att planen har samma normalvektor så planen är parallella.

Vad du ska göra nu är att en godtycklig punkt i varje plan, spelar absolut ingen roll vilka punkter så länge de ligger i planen.

P1: (5,0,0)
P2: (6,0,0)

Bilda nu en vektor mellan P1 och P2

v=P2-P1=(1,0,0)

Projicera nu vektorn v på valfritt plans normalvektor

u=((v*n)n/|n|^2)

u=((1,0,0)*(1,-2,4))(1,-2,4)/(1^2+2^2+4^2)=1/21*(1,-2,4)

Nu har vi en vektor mellan planen som är vinkelrät mot båda planen vilket ger att vektorns längd är det kortaste avståndet mellan planen.

Det sökta svaret är alltså |u|=|1/21*(1,-2,4)|=1/sqrt21 l e

Sats:
Ekvationerna n * r = c1 och n * r = c2, där |n| = 1 och r = (x, y, z), beskriver två parallella plan och avståndet mellan dem är |c1 - c2|.

Korollarium:
Avståndet mellan planen beskrivna av ekvationerna a * r = c1 och a * r = c2 är |c1 - c2| / |a|.


Ekvationerna för dina plan kan skrivas (1, -2, 4) * (x, y, z) = 5 respektive (1, -2, 4) * (x, y, z) = 6, där * betecknar skalärprodukten.

Enligt korollariet är avståndet mellan planen |5 - 6| / √(1²+(-2)²+4²) = 1/√21.

Tack så hemskt mycket!

Det var precis vad jag ville ha, tack!

Har fått fel på dessa några gånger i rad...Skulle nån kunna visa mig mig hur man gör?

Integralen till

Sqrt(2x)

då den går från 1 till 2

samt:

(x^2+3x+1)/x

den går från 1 till 2