*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Antag att A är en låg och bred matris av full rang n, och betrakta QR-faktoriseringen av A. Då kommer de första n kolonnerna i Q spänna upp A's kolonnrum, men hur visar man detta?

Sry, men ehm, bump. Någon borde väl veta?

Jag blir lite förvirrad av "Antag att A är en låg och bred matris" men ja...

Om du skriver ut kolonnerna i QR som linjärkombinationer av Q:s kolonner och jämför A och QR kolonnvis så kommer du se i:te kolonnen i A är en linjärkombination av de i första kolonnerna i Q. Den enda egenskapen du behöver använda är att R är triangulär.

Derivatan av (1+sin(x))/cos(x)

Uttryckt i bara sin?

Tack

Kvotregeln och trigonometriska ettan.

Jo, tack.

Men det blir inte rätt. Jag får det till (1-2sin(x)^2-sin(x))/(1-sin(x)^2)

Vilket är fel.

Kvotregeln säger att D f/g =(f'g-fg')/(g^2)

f=1+sin(x)
f'=cos(x)
g=cos(x)
g'=-sin(x)

Detta ger D (1+sin(x))/cos(x) = (cos(x)cos(x)-(1+sin(x))*(-sin(x)))/cos(x)cos(x)

Förenkling ger (cos(x)cos(x) + sin(x) + sin(x)sin(x)) / (cos(x)cos(x) =
= 1 + (sin(x) + sin(x)sin(x))/cos(x)cos(x)

Eftersom cos(x)cos(x) + sin(x)sin(x) kan cos(x)cos(x) skrivas som 1-sin(x)sin(x)

Alltså blir det slutliga svaret

1 + (sin(x) + sin(x)sin(x))/1-sin(x)sin(x)

Hej,

Någon som kan hjälpa mig lösa ekvationen arcsin(x) = arccos(2x^2)? Började med att skriva om arccos(2x^2) = pi/2 - arcsin(2x^2) men hittar inte boken hur jag ska ta sin(pi/2 - arcsin(2x^2)) för att komma vidare.

Ingen?

wolframalpha säger att sin(pi/2 - arcsin(2x^2)) = sqrt(1-4x^4) men jag fattar inte varför.

Visa att

[;e^A e^B = e^{(A + B+ 1/2[A,B])} \\
\text{med} \, [A,B]=AB-BA \,\, \text{och} \,\, [A,[A,B]]=[B,[A,B]]=0;]

a) Kontrollera detta genom att utveckla till tredje ordningens termer.

b) Visa detta för alla ordningar i A och B.

Den första uppgiften var inga större problem. För att visa b) har jag försökt använda mig av induktion.

Induktionsantagande: Likhet gäller för alla termer av ordning upp till och med n-1. Sedan har jag uttryckt endast de termer som är av ordning n (högre ordnings termer slänger jag).
I VL blir det:
[;
\sum\limits_{k=0}^n \frac{A^k}{k!} \frac{B^{n-k}}{(n-k)!}
;]
och sedan visa likhet för de termer med exakt ordning n i HL. Problemen jag stöter på är att det dels är mycket svårt att uttrycka dessa termer i HL. Jag har möjligen lyckats med det men har ser fortfarande inte hur jag ska kunna visa att de tar ut varandra. Har suttit för länge med detta nu och undrar om det ens är ett möjligt tillvägagångssätt? Har kollat lite på nätet och de bevis jag har hittat använder sig främst av lie algebra, något jag inte behärskar (och inte borde vara ett krav för att lösa uppgiften).