*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hejsan! Hur bestämmer man gränsvärdena utan att använda sjukhusregeln (l'hospital)?

lim(x går mot minus inf) x/(1+sqrt(x^2+x+1))

lim(x går mot 0) (ln(cosx))/x

Tack kära vänner!

Ska lösa ekvationen: tan x/2 = -sqrt(3) grafiskt. Hur ska man tänka på dessa "skissa graf" uppgifter? Har problem med alla sånna.

-4,5 = -9/2
-9/2 = (-1/2)*9

En potenslag ger att a^mn kan skrivas (a^m)*n

Alltså 2^(-4,5) = 2^(-9/2) = 2^((-1/2)*9) = (2^-1/2)^9 = (1/2^(1/2))^9

sqrt(81/16)-sqrt(1/16)=2

hur räknar jag ut denna, jag har kvadrerat båda led men då blire skit!

Du har missuppfattat upphöjt i negativa tal. Det inte ett negativt tal i basen så du ska inte blanda in minustecken.


2^-4 = 1/2^4 = 1/(2*2*2*2)

Man kan tänka sig att när det står minus så blir det division istället för multiplikation:

1/2/2/2/2 = 1/16

2^(-4.5)=1/2^(4,5)=1/(2^4*2^(0.5))=1/(2*2*2*2sqrt(2))

x/(1 + √(x² + x + 1) = x/(1 + x√(1 + 1/x + 1/x²) = 1/(1/x + √(1 + 1/x + 1/x²)) → 1/(0 + √(1 + 0 + 0)) = 1 då x → ∞

ln(cosx)/x = ln(1 + (cosx - 1))/x = ln(1 + (cosx - 1))/(cosx - 1)·(cosx - 1)/x = ln(1 + (cosx - 1))/(cosx - 1)·(cos²x - 1)/x·1/(cosx + 1) = ln(1 + (cosx - 1))/(cosx - 1)·(-sin²x)/x·1/(cosx + 1) = ln(1 + (cosx - 1))/(cosx - 1)·(sinx)/x·1/(cosx + 1)·sinx → 1·1·1/2·0 = 0 då x → 0.

För den sista använder jag alltså standardgränsvärden.

Ah, men hur får man fram resultatet 6,23 genom använding av cosinusrelationen? Jag får fram ett svar i termer av sinus osv., men vissa online program ger mig 6,23, vilket enligt läroboken stämmer.

använd minräknare?

Grymt Peking! På den första kör man ju negativ oändlighet, vilket borde ge svaret -1, men spelar det egentligen någon roll då x-nämnarna kommer ta bråken mot 0? Tack som fan!

Haha, detta går fan i cirklar. Jag använder miniräknare, men då får jag det resultat som folk i tråden också anger. Men enligt andra program, som använder cosinus och sinussatserna för att hitta sidolängd och vinklar får jag resultatet i positiva tal. Men miniräknaren och programmet ges samma input.

Jag använder cosinussatsen för att bestämma c. Använder jag den på miniräknaren får jag resultatet i termer av sinus, använder jag vissa program som finns online får jag resultatet 6,23. Grundläggande undrar jag nog bara om man kan konvertera t.ex. 24*sin(35) till något tal som inte nämner vare sig cosinus eller sinus, t.ex. 6.23 el. liknande. På samma sätt som man kan uttrycka 0.5 som 1/2 el. liknande. Jag ska sluta tjata och läsa upp istället.

Missade det, då är det enklast att sätta t = -x och t → ∞.