*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

tan(180-v) = sin(180-v)/cos(180-v) = { sin(180-v) = sin(v), cos(180-v) = -cos(v) }
= sin(v)/(-cos(v)) = -sin(v)/cos(v) = -tan(v)

Här har jag utgått från att sin(180-v) = sin(v) och cos(180-v) = -cos(v) är kända samband.

Om de inte är kända kan man utgå från cos(v) = sin(90-v) som är nära på definition av cos samt att sin(-v) = -sin(v) och cos(-v) = cos(v):
sin(180-v) = sin(90-(v-90)) = cos(v-90) = cos(90-v) = sin(90-(90-v)) = sin(v).
cos(180-v) = cos(90-(v-90)) = sin(90-(90-(v-90))) = sin(v-90) = -sin(90-v) = -cos(v).


sin(450-v) = sin(360+(90-v)) = { sin(360+x) = sin(v) } = sin(90-v) = cos(v).

Att sin(360+v) = sin(v) beror på att vi hamnar i samma punkt på enhetscirkeln om vi går ett varv extra (360 grader).

Nej, det är det jag behöver hjälp med. I mitt kompendium står

Exempel 31. Ekvationen 34x + 37y = 0 har den allmanna losningen x = -37k; y =
34k, sa ekvationen 34x+37y = 3 har den allmanna losningen x = 36-37k; y = -33+34k,
dar k ar ett godtyckligt heltal.

men jag förstår inte hur de resonerar

är inte lösning (p,q)=(-32,60)?
jag måste hitta ett värde k framför -32 så det blir positivt

i deras exempel 34x + 37y = 0
får jag x till -37y/34

hur avgör man utan miniräknare vilket tal som är störst
3^18 eller 2^30

Den homogena ekvationen ax + by = 0 har lösningarna (x, y) = (bn, -an), där n är ett heltal.
I ditt fall får du alltså homogenlösningarna (p, q) = (23n, 43n).
Detta ger att samtliga lösningar till 43p - 23q = 4 ges av (p, q) = (32+23n, 60+43n).
För vilket värde på n blir p minimalt positivt?

En ganska generell regel: litet upphöjt till stort är större än stort upphöjt till litet.
Alltså, en stor exponent betyder mer än en stor bas.
Utan att räkna något vågar jag därför säga att 2^30 > 3^18.

Med litet räknande:
3^18 = (3^2)^9 = 9^9 < 10^9
2^30 = (2^10)^3 = 1024^3 > 1000^3 = (10^3)^3 = 10^9
Alltså, 3^18 < 10^9 < 2^30.

Tack så mycket manne1973!

Har en ny fråga. Hur kan jag vissa att tan (x/2) = (sinx)/((2cos^2(x))/2) ? Tror att man ska börja med att skriva om vänsterled som sin(x/2) / cos(x/2) men är inte riktigt säker.

=60(23)-32(43)=4

p=-32 (negativt)

n=2 ger

-32 +2(23)=-32+46=14

(p, q) = (32+23n, 60+43n)
p = 32+23n

n = 2 ger p = 32 + 23*2 = 32 + 46 = 78
n = -1 ger p = 32 + 23*(-1) = 32-23 = 9

tack manne
fast jag förstod inte att p inte är negativt

60(23)-32(43)=4 är ju ekvationen, ska jag inte bry mig om minustecknet?

Hej,

Jag ska lösa ekvationen sqrt(x + 5) - x - 3 = sqrt(x) för reella x.

Båda led kvadreras så att sqrt(x + 5) - x - 3 = sqrt(x) => 14 + 7x + x^2 - 6sqrt(5+x) - 2xsqrt(5+x) = x <=> x^2 +6x + 14 = 6sqrt(5+x) + 2xsqrt(5+x). Både led kvadreras igen så att x^2 + 6x + 14 = 6sqrt(5+x) + 2xsqrt(5+x) <=> x^4 + 12x^3 + 64x^2 + 168x + 196 = 180 + 156x + 44x^2 + 4x^3 <=> x^4 + 8x^3 + 20x^2 + 12x + 16 = 0

Detta kan jag inte lösa. Jag har gjort alla kvadreringar mha wolframalpha, så det bör inte ha blivit fel i de stegen. Någon som vet var det går snett?

Lösning saknas:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%20sqrt(x%20%2B%205)%20-%20x%20-%203%20%3D%20sqrt(x)&t=crmtb01

Kolla problemtexten igen!

Ekvationen var 43p - 23q = 4.
Det du visar är vad du får när du har satt in p = -32 och q = -60.

Men du har rätt i att jag gjorde ett misstag.
Generella lösningen ska vara (p, q) = (-32+23n, -60+43n).
Minsta positiva p blir då -32+23*2 = -32+46 = 14.