*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Multiplicera in (-2) i parentesen och räkna sedan ihop allting.

Konstruera, med passare och och ograderad linjal en rätvinklig triangel givet hypotenusan och medianen till en av katetrarna.

Vi sätter hypotenusan = x, Medianen till kateter b lika med y, och katetrarna a och b.

Om man försöker göra en algebaisk lösning så finns formeln för medianens längd i godtyklig triangel.
y^2=(2x^2+2a^2-b^2)/4

och om vi använder pytagoras sats så får vi x^2=a^2+b^2

Vi får av dessa två fram att:

b=√(x^2-4/3 y^2 ), a=√(4/3 y^2-x^2 )

Dessa sträckor är konstruerbara men vi måste, kvadrera, multiplicera, subtrahera och dra en rot med passare och linjal. Är övertygad att det är ett annat "enkelt" geometriskt bevis som är det efterfrågade lösningen men kan inte hitta det. Är det någon som kan hitta den enkla geometriska lösningen?

Läser just nu om 'axiomatisk definition av en slumpmässig variabel' i en kurs och jag har hopplöst dålig koll på vad notationerna inom mängdläran faktiskt innebär.

Det är detta: Real-valued random variables - Wikipedia

Det som står är (typ): X(ω) (X: Ω→ℝ) is a real-valued random variable if

{ ω∈Ω: X(ω) ≤ r } ∈ ℱ ∀r ∈ℝ

Ω är "sample space", mängden med alla möjliga utfall. ω är, om jag fattat det rätt, ett möjligt utfall ur Ω. Vad ℱ står för här är högst osäkert men, enligt en tidigare definition, så skall det vara ett superset till Ω samt andra "events"/utfall (?)

Det största problemet är att tolka mängden inom {}. Skrivet på det där sättet, innebär det att det är alla ωi ur Ω som för en given funktion X uppfyller olikheten för just det talet 'r'?

Om exempelvis Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, X(s) = s^2 och r=10
Är då mängden { ω∈Ω: X(ω) ≤ r } = {1, 2, 3}

?

Så om det är 3a-2(a-b) alltså 2 tal innan parentesen så tar man bara det talet närmast parentesen och multiplicerar det?

Har jag rätt? Så jag vet i framtiden.

Yes.
För det står alltså 3a-2*(a-b). -> 3a-2a+2b -> a+2b eller 2b+a om man så vill.

Om du skulle ha multiplikation innan som t.ex 3*2(a-b) så kan du se 3*2 som ett tal, dvs 6.
Alltså 6(a-b)

Jag testade att sätta in detta i en graf, då det blir en triangel av punkterna.
Så detta är då en exponentialfunktion? eller måste en exponentialfunktion endast stiga eller sjunka?
i sådana fall är det väl en potensfunktion?


Jag har fortfarande problem med att förstå hur detta sätts ihop?

Letade runt lite på andra sidor och hitta:

en yttre funktion g(x) = 3x (jag vet inte vad en yttre funktion är? och varför är det ett x efter 3?)

g(f(3)) = 21

3*f(3) = 21

f(3) = 7

så tog jag
f(x) = 2x + 1

Och testade
g(f(3)) = g(3x + 1) = 3 * 2x + 1 = 21

Känns som att något inte stämmer helt, försökt förstå hur allt fungerar,
man kan behöva en sista förklaring här.

Korrekt förstått.

Tänk dig att du har ett tal Sqrt(3x) "roten ur 3x".

Talet är ihopsatt av två funktioner.

Den första lyder 3x, och den andra lyder Sqrt().
Den inre funktionen i vårt fall är 3x, och den yttre är Sqrt().

Förstår du hur det hänger ihop nu?

Fråga 1: Bestäm alla lösningar u∈D'(ℝ) till tu'+u=t.

Jag skriver om vänsterledet till (tu)' och integrerar båda leden.
tu=∫tdt=t^2/2 + C, där C∈ℂ.
Då blir u=t/2 + C/t.

Svaret är dock u=t/2 + C/t + Dδ, där C,D∈ℂ. Jag har dålig koll på detta och förstår inte var Dδ-termen kommer in.

Fråga 2: u_n=n^2 då -1/n<t<0, u_n=-n^2 då 0<t<1/n och u_n=0 annars.
Visa att u_n --> δ' i D'(ℝ).

Börjar med att bestämma δ' som: <δ',φ>=-<δ,φ'>=-φ'(0). Stämmer detta?

Sedan kollar jag <u_n,φ>=∫u_n(t)φ(t)dt för de givna u_n och deras respektive gränser.
Jag vet inte riktigt vad jag ska få här. Först tänkte jag att alla <u_n,φ>=-φ'(0) men det går ju inte då u_n=0.

Ja okej, tack! jag tror att jag börjar hänga med nu.
Eller ja, om funktionen jag fick det till stämmer, så har jag förstått

du visste möjligtvis inte svaret på den andra?
där frågan var: Vilken typ av funktion är f? Vi vet att f(3) = f(6) och att f(4) > f(3). Motivera.

Jag testade att sätta in detta i en graf, då det blir en triangel av punkterna.
Så detta är då en exponentialfunktion? eller måste en exponentialfunktion endast stiga eller sjunka?
i sådana fall är det väl en potensfunktion? och linjärfunktion är ju utesluten.

Om f(3) = f(6) och f(4) > f(3) så måste f ha ett lokalt maximum mellan 3 och 6. Kolla upp vilka funktioner som kan ha lokala maxima.

Edit: Antaget att f är kontinuerlig.

1. Låt A vara centrum i en cirkel med radie y.
2. Från A, dra ett linjestycke av längd x och beteckna ändpunkten B. Låt C vara mittpunkten på AB.
3. Dra en halvcirkel med diameter BC och låt D vara dess skärningspunkt med cirkeln.
4. Dra en halvcirkel med diameter AB. Låt E vara dess skärningspunkt med förlängningen av linjestycket BD.

Triangeln ABE är den sökta. Vinkeln AEB är, liksom CDB, rät. Trianglarna ABE och CBD är alltså likformiga och BD / BE = BC / BA = 1 / 2, dvs AD är sidan BEs median.